河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二数学寒假作业（直线和圆的方程）

河北省石家庄市平山县外国语中学高二年级寒假数学作业 第二章 直线和圆的方程 综合练习卷 一、单选题 1．直线 的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．若直线与圆相离，则过点的直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 3．已知点，，以为直径的圆与直线交于两点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线与圆交于、两点，若为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．在正中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆外切，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆的公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 11．在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（    ） A．的周长为 B．（不重合时）平分 C．面积的最大值为6 D．当时，直线与轨迹相切 12．已知圆，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（    ） A．四边形PAMB周长的最小值为 B．的最大值为2 C．直线AB过定点 D．存在点N使为定值 三、填空题 13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 14．已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________. 15．直线：与圆：所截得的弦长的范围为___________. 16．若任意两圆交于不同的两点，，且满足，则称两圆为“→心圆”．已知圆与圆为“→心圆”，则实数的值为______． 四、解答题 17．在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积. 18．设，为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值. (1)求点的轨迹方程； (2)当时，求面积的最大值. 19．已知圆：，点是圆上一点，点P为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为M、N. (1)求过点的圆的切线方程； (2)以P为圆心的圆交圆于M、N两点，问直线MN是否恒过一定点？若过定点求出定点坐标. (3)求的最大值. 20．已知圆，点分别在轴和圆上. (1)判断两圆的位置关系； (2)求的最小值. 21．如图，设直线：，：点A的坐标为过点A的直线l的斜率为k，且与，分别交于点M，N的纵坐标均为正数 （1）设，求面积的最小值； （2）是否存在实数a，使得的值与k无关若存在，求出所有这样的实数a；若不存在，说明理由． 22．已知直线，圆. (1)证明：直线l与圆C相交； (2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程； (3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由。 参考答案 1--8BCCDA DAA 9．AD 10．AB 11．ABD 12．ACD 13．－9 14． 15． 16． 17．（1），， 边所在的直线方程为，即； （2）设到的距离为， 则， ， 方程为：即： . . 18．（1） 设，依题意， 所以， 化简可得， 当时，方程为， 当时，方程可化为， 所以当时轨迹的方程为，当时，方程可化为； （2） 当时，轨迹的方程为， 所以轨迹是以为圆心，半径为的圆， 所以三角形面积的最大值为. 19．（1）由题意可得直线的方程为， 设过点的圆的切线的斜率为，可知该切线与垂直， 所以，得， 因为切线过点， 所以所求得切线方程为，即， （2） 设，圆的半径为，则 ， 因为为圆的切线， 所以， 所以， 所以圆的方程为， 将圆的方程与圆的方程作差，得 ， 化简得， 所以直线的方程为， ， 由，得， 所以直线过定点， （3） 由（2）得，直线的方程为，， 由等面积法可知， 所以， 设到直