江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期数学第7周测试卷

2022-2023学年南京市雨花台中学高三第7周测试卷 一.选择题(共9小题) 1.函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 2.函数在上存在,使,则的取值范围是 A. B. C.,, D. 3.已知在区间内存在,使,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4.若,则函数的两个零点分别位于区间 A. 和内 B.和内 C.和内 D. 和内 5.已知函数,,的零点分别为,,,则 A. B. C. D. 6.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在,的图象大致为 7.已知锐角,满足,则的值为 A. B. C. D.或 8.若函数在内有且只有一个零点,则的值为 A.2 B.1 C.3 D.5 9.化简所得的结果是 A. B. C. D.2 二.多选题(共2小题) 10.关于的方程有四个不同的实数解,则实数的值可能是 A. B. C. D. 11.下列选项中,与的值相等的是 A. B. C. D. 三.填空题(共3小题) 12.如图,是边长为2的正三角形,记位于直线左侧的图形的面积为,现给出函数的四个性质,其中说法正确的是 . ① ②在上单调递增 ③当时,取得最大值 ④对于任意的,都有 13.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是 . 14.若,,有整数零点,则 . 四.解答题(共5小题) 15.已知函数. (1)求实数,使不等式的解集是; (2)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值. 16.已知函数,, (1)讨论函数的零点个数,并写出相应的实数的取值范围; (2)当函数有四个零点分别为,,,时,求的取值范围; 17.在①,②,③. 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的数列存在,求数列的通项公式;若问题中的数列不存在,请说明理由. 问题:是否存在等差数列,它的前项和为,公差,,_? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.已知向量,,,. (1)若,求的值; (2)记,求函数的图象向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,求函数的值域. 19.已知向量,,,. (1)若与共线,求的值; (2)记,求函数的最大值和最小值及对应的的值. 2022-2023学年南京市雨花台中学高三第7周测试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题) 1.函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 【解答】解:函数, (2),(3) 函数的零点所在的区间是. 故选:. 2.函数在上存在,使,则的取值范围是 A. B. C.,, D. 【解答】解:若函数在上存在,使, 则表示函数在上存在零点 则(1) 即 解得:或 的取值范围是,, 故选:. 3.已知在区间内存在,使,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解答】解:在区间内存在,使, (1), 即, 故, 故选:. 4.若,则函数的两个零点分别位于区间 A. 和内 B.和内 C.和内 D. 和内 【解答】解:,(a),(b),(c), 由函数零点存在判定定理可知:在区间,内分别存在一个零点; 又函数是二次函数,最多有两个零点, 因此函数的两个零点分别位于区间,内. 故选:. 5.已知函数,,的零点分别为,,,则 A. B. C. D. 【解答】解:由题意可得,,分别为,,的根, 作出,,的图象 与直线的交点的横坐标分别为,,, 可得, 故选:. 6.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在,的图象大致为 【解答】解:在直角三角形中,,,则, 点到直线的距离表示为的函数 , 其周期为,最大值为,最小值为0, 故选:. 7.已知锐角,满足,则的值为 A. B. C. D.或 【解答】解:,,又,为锐角, ,, , 故选:. 8.若函数在内有且只有一个零点,则的值为 A.2 B.1 C.3 D.5 【解答】解:因为函数在内有且只有一个零点, 所以,, ①当时,, 函数在上单调递增,, 所以没有零点,舍去, ②当时,的解为, 所以在上递减,在,上递增, 又只有一个零点, 所以,解得, 故选:. 9.化简所得的结果是 A. B. C. D.2 【解答】解:. 故选:. 二.多选题(共2小题) 10.关于的方程有四个不同的实数解,则实数的值可能是 A. B. C. D. 【解答】解:若,则,方程由两个解:,不满足题意, 若,则,△,有两个正数解,所以方程有4个不同的实数解,满足题意. 若,则,△,有两个正数解,所以方程有4个不同的实数解,满足题意. 若,则,△,有两个正数解,所以方程有4个不同的实数解,满足题意. 故选:. 11.下列选项中,与的值