2022-2023学年人教版数学九年级上册 期末培优试题

人教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数是( ) A.90° B.100° C.110° D.130° 2.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.菱形 3.一个不透明的袋子中装有四个小球,它们除了分别标有的数字1,2,3,6不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后不放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是( ) A. B. C. D. 4.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.无实数根 5.在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,卡片除数字外其余都相同,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 6.已知△ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC= ,则∠A的度数( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120° 7.如图,在 的正方形网格中,有5个小正方形已被涂黑(图中阴影部分),若在其余网格中再涂黑一个小正方形,使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形,则可涂黑的小正方形共有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 8.毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( ) A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 9.如图,点A,B,C均在坐标轴上,AO=BO=CO=1,过A,O,C作⊙D,E是⊙D上任意一点,连结CE, BE,则 的最大值是( ) A.4 B.5 C.6 D. 10.二次函数 的图象如图,下列四个结论: ; ; 关于x的一元二次方程 没有实数根; 为常数 .其中正确结论的个数是 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.如图, 是⊙O的直径,C是⊙O上一点, 的平分线交⊙O于D,且 ,则 的长为 . 12.一条排水管截面圆的半径为2米,∠AOB=120°,则储水部分(阴影部分)的面积是 平方米. 13.二次函数 (其中m>0),下列命题:①该图象过点(6,0);②该二次函数顶点在第三象限;③当x>3时,y随x的增大而增大;④若当x<n时,都有y随x的增大而减小,则 .正确的序号是 . 14.已知 是方程 的两个实数根,则代数式 . 15.正方形 的边长为4, 为正方形内任意一点,连接 、 、 , 的最小值为 . 三、计算题 16.解方程:x2+2x﹣3=0. 17. (1)解方程:x2﹣2x﹣3=0; (2)解不等式组: . 四、解答题 18.请把二次函数 化为顶点式 的形式.并写出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标. 19.已知:a2+b2﹣2a+4b+5=0,c是(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字,求(a+c)b的值. 20.某校组织开展运动会,小明和扎西两名同学准备从100米短跑(记为项目A),800米中长跑(记为项目B),跳远(记为项目C),跳高(记为项目D),即从A,B,C,D四个项目中,分别选择一个项目参加比赛.请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率. 21.如图,用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18米.求当平行于墙的边长为多少米时,围成的矩形面积最大,并求出面积的最大值. 22.如图1.已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A,B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(﹣2,0),B的坐标为(4,0).直线l过B,C两点.点P是线段BC上的一个动点(点P不与B,C两点重合).在点P运动过程中,始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动,该直线与抛物线的交点为M,与x轴的交点为N. (1)①求出抛物线的函数表达式;②直接写出直线l的函数表达式; (2)若直线MN把△OBC的面积分成1:3的两部分,求出此时点P的坐标. (3)如图2,①连接BM,CM,设△MBC的面积是S,在点P的运动过程中,S是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由. ②当△MBC的面积最大时,直线MN上另有一动点E,在坐标平面内是否存在点F,使以点A,P,E,F为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】 12.【答案】 ﹣ 13.【答案】①④ 14.【答案】-2 15.【答案