求函数最值的几种方法 讲义-2023届高三数学二轮专题复习

求函数最值的几种方法

一．判别式法

   在题目给定关于x,y的一个二次式，要求另一个代数式的值，可以直接令所求式子等于k，然后用x表示y，代入已知，得到一个关于x的一元二次方程，利用判别式大于等于0，得到一个关于k的不等式，解出k的范围即可.

1.若实数x,y满足，则x+y=的最大值是___________.

 

 

 

2.若正实数m,n满足m+2n=3mn，则m+n的最小值为__________.

 

 

 

 

3.设x,y为实数，若，则2x+y的最大值是________.

 

 

 

4.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，且，则a的最大值是_______.

 

 

 

二．柯西不等式

   证明柯西不等式：，当且仅当ad=bc（）时等号成立.