第2章 方程（组）与不等式（组） 命题点1-5（基础知识训练册）-【一战成名】2023河北中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·新中考　河北　数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组）及其解法（必考） 要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ 性质３：若ａ＝ｂ，则ｂ＝ａ（对称性）； 性质４：若ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，则ａ＝ｃ（传递性）． ２．一次方程（组）的解法 （１）一元一次方程的解法：利用等式的基本性质，可以对方程进行恒等变形，进而求解． 解方程： ｘ＋２ ５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 解：２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１） 步骤一：去分母 ①不要漏乘不含分母的项； ②分子是一个整体，去分母后加　括号　 ２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５ 步骤二：去括号 ①括号前的系数要乘括号内的每一项； ②去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号 内的每一项都要　变号　 ２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４ 步骤三：移项 移项一定要　变号　 ７ｘ＝２１ 步骤四：合并同类项 字母及其指数不变，只把系数相加减 ｘ＝３ 步骤五：系数化为１分子、分母不要颠倒 （２）二元一次方程组的解法： ①基本思想：二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程； ②两种消元法： 消元法 最佳适用情况 具体方法 代入消元法 方程组中一个方程的常数项 为０或某一个未知数的系数 为　１或－１　 将一个方程中的一个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来，代入另一个方程中， 化二元一次方程组为一元一次方程求解 加减消元法 方程组中两个方程同一未知 数的系数相同或　互为相反 数　 将方程组中同一未知数的系数变为相同或互 为相反数，两个方程相减或相加，化二元一次 方程组为一元一次方程求解 ８１ 一战成名·新中考　河北　数学 注意：任意一个二元一次方程组都能用两种消元法解答． （３）二元一次方程（组）解的应用： ①若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解，则ａｍ＋ｂｎ＝０，要注意二元一次 方程ａｘ＋ｂｙ＝０的解不唯一； ②若 ｘ＝ｍ， ｙ＝{ ｎ是关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＝０， ａ２ｘ＋ｂ２ｙ{ ＝０的解，则 ａ１ｍ＋ｂ１ｎ＝０， ａ２ｍ＋ｂ２ｎ＝０{ ． （４）三元一次方程组的解法： 基本思想：三元一次方程组 消元 → 转化 二元一次方程组 消元 → 转化 一元一次方程． 随堂检测 １．关于等式ｍａ＝ｍｂ，下列变形不 獉 一定正确的是 （　Ｂ　） 　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　Ａ．－ｍａ＝－ｍｂ Ｂ．－ｎａ＝－ｎｂ Ｃ．ｍａ＋１＝ｍｂ＋１ Ｄ．ｎ＋ｍａ＝ｎ＋ｍｂ ２．关于ｘ的方程ａｘ＝ｂ的解的情况，甲、乙两位同学的说法分别如下： 甲：若方程ａｘ＝ｂ有无数个解，则应满足ａ＝０，ｂ＝０； 乙：若方程ａｘ＝ｂ无解，则应满足ａ＝０，ｂ≠０． 下列正确的是 （　Ｃ　） Ａ．甲对，乙错 Ｂ．甲错，乙对 Ｃ．甲、乙都对 Ｄ．甲、乙都错 ３．在解二元一次方程组 ６ｘ＋ｙ＝３　①， ２ｘ＋ｙ＝－６{ ② 时，若①－②可直接消去未知数ｙ，则和 （　Ｂ　） Ａ．互为倒数 Ｂ．大小相等 Ｃ．都等于０ Ｄ．互为相反数 ４．已知关于ｘ，ｙ的方程ｘ２ｍ－ｎ－２＋４ｙｍ＋ｎ＋１＝６是二元一次方程，则ｍ，ｎ的值为 （　Ｄ　） Ａ．ｍ＝－１３，ｎ＝ ４ ３ Ｂ．ｍ＝－１，ｎ＝１ Ｃ．ｍ＝ １ ３，ｎ＝－ ４ ３ Ｄ．ｍ＝１，ｎ＝－１ ５．已知方程组 ２ｘ＋ｙ＝■， ｘ＋ｙ{ ＝３ 的解为 ｘ＝２，ｙ＝■{ ，则被遮盖的前后两个数分别为 （　Ｃ　） Ａ．１，２ Ｂ．１，５ Ｃ．５，１ Ｄ．２，４ ６．解二元一次方程组： （１） ｘ＋３ｙ＝５①， ２ｘ－ｙ＝３②{ ；　　　　　　　　　　　　（２） ７ｘ＋３ｙ＝１１①， ２ｘ－３ｙ＝７②{ ． 解：由②，得ｙ＝２ｘ－３③， 把③代入①，得ｘ＋６ｘ－９＝５， 解得ｘ＝２， 把ｘ＝２代入③，得ｙ＝１， 则方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１{ ； 解：①＋②，得９ｘ＝１８， 解得ｘ＝２， 把ｘ＝２代入①，得１４＋３ｙ＝１１， 解得ｙ＝－１， 则方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－１{ ． ９１ 一战成名·新中考　河北　数学 命题点２　一次方程（组）的实际应用（１０年３考） 要点归纳 １．解题的一般步骤 （１）审：分清已知什么，求什么，明确等量关系； （２）设：一般用ｘ表示一个未知数，其他未知数用含ｘ的代数式或ｙ来表示； 注意：条件较少而涉及量较多时，可设辅助未知数，该未知数可在解方程的过程中消元，是 设而不求． （３）列：根据等量关系列方程（组），注意量的单位要统一； （４）解：解方程（组），求出未知数的值； （５）验