专题1.1 整式的乘除（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（北师大版）

专题1.1 整式的乘除 【典例1】【知识回顾】有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【思路点拨】 （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【解题过程】 解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得； （2）令 ， 原式= ， 的值与无关， ， 解得； （3）解：设， 由图可知，，， 则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 1．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）已知，，，…，均为负数，则，，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．（2022秋·全国·七年级专题练习）设，为任意有理数，定义运算：，得到下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022春·江苏·七年级专题练习）设，且，则（     ） A．673 B． C． D．674 4．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④ 5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期中）若，，，，则，，，的大小______用号连接． 6．（2022秋·七年级单元测试）计算的结果是_______． 7．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如果是一个完全平方式，那么______ 8．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若，，则______． 9．（2022秋·上海·七年级专题练习）若a, b, c 满足，则________ 10．（2022春·江苏·七年级专题练习）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______． 11．（2022秋·七年级课时练习）若的积中不含有与项． （1）直接写出的值，即___________， ___________； （2）求代数式的值． 12．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）回答下列问题： （1）填空： ___________________； _____________________； ______________________． （2）猜想： ___________________．（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算： ①； ②． 13．（2022春·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）______； （2）求______； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且）．（请写出计算过程） 14．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，，故， 则，即． （1）根据上述规定，填空：_________；_________；_________． （2）计算___________，并说明理由． （3）利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立． 15．（2022春·江西抚州·七年级统考阶段练习）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数