专题01 整式的乘除（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

专题01 整式的乘除 【考点1】幂运算 【考点2】整式的乘除法运算 【考点3】整式乘法的实际应用 【考点4】平方差公式 【考点5】平方差公式运算及其几何问题 【考点6】完全平方公式 【考点7】完全平方公式运算及其几何问题 【考点8】完全平方式 【考点9】整式的混合运算化简求值 知识点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (m,n都为正整数) 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （m,n为正整数） 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 知识点5：零指数/负整数幂 a0=1 (a≠0) 知识点6：单项式乘单项式 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 知识点7：单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 知识点8：多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 知识点9：单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 知识点10：多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 知识点11：平方差公式 平方差公式： 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 注意：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点12：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： ① 位置变化，xyyxx2y2 ② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④ 系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2 ⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2 知识点13：完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 知识点14：拓展、补充公式 ；； ；. 【考点1】幂运算 1．（2023秋•荣昌区期末）计算m3•m2的结果，正确的是（　　） A．m2 B．m3 C．m5 D．m6 2．（2023秋•播州区期末）若2n×2m＝26，则m+n＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋•邯郸期末）若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024•临潼区一模）计算＝（　　） A．﹣x6y3 B．﹣x6y3 C．x5y4 D．x5y4 5．（2024•郫都区校级开学）（﹣）2023×42022运算结果，正确的是（　　） A． B． C．4 D．﹣4 6．（2023秋•滑县期末）下列运算正确的是（　　） A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6 C．x2•x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3 7．（2023秋•绵阳期末）若am＝3，an＝2，则a2m+n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．18 8．（2023秋•高阳县期末）已知2m+3n＝6，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 9．（2024•宁波模拟）某细菌的直径为0.0000000096毫米，数据0.0000000096用科学记数法表示为（　　） A．9.6×10﹣8 B．0.96×10﹣8 C．9.6×10﹣9 D．9.6×10﹣10 10．（2023秋•夏津县期末）已知2a＝6，则2a﹣2是（　　） A． B．1 C．2 D．4 11．（2023秋•闽侯县期末）20的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 12．（2024•渭城区一模）计算：x2y•9xy3＝（　　） A．3x3y4 B．27x3y4 C．3x2y3 D．27x2y4 13．（2023秋•林州市期末）若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　 　． 14．（2023秋•东丰县期末）计算：． 15．（2023秋•湛江期末）计算：． 16．（2023秋•防城区期末）