2023年中考数学专题——二次函数与实际问题的综合

2023年中考数学专题——二次函数与实际问题的综合 一、综合题 1.如图,喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线,在抛物线各个位置上水珠的竖直高度y(单位:m)与它喷头的水平距离x(单位:m)满足函数关系式. (1)求水珠运动过程中距离地面的最大高度; (2)观赏的人站在距离喷头水平距离的地方,会不会恰好被喷泉喷出的水打湿?请说明理由. 2.某水果店销售一种新鲜水果,平均每天可售出120箱,每箱盈利60元,为了扩大销售减少库存,水果店决定采取适当的降价措施,经调查发现,每箱水果每降价5元,水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元. (1)当x=10时,求销售该水果的总利润; (2)设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式; ②试判断w能否达到8200元,如果能达到,求出此时x的值;如果不能达到,求出w的最大值. 3.某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足函数关系y=﹣10x+700. (1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与x之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少? 4.小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目,小陆和小吕按比赛要求站立,小陆在左边发球后,排球球心运动的路线为抛物线的一部分,以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系(如图),小陆发球时排球球心与y轴水平距离为,且球心离地最大高度是,根据图中信息: (1)请求出排球球心运动路线的函数表达式; (2)求小陆发球时球心离地高度多少米; (3)若接球时球心离地高度不高于0.5m,则小吕在接球时球心离y轴至少多少米?(精确到0.1米,参考值:≈1.73,≈2.45) 5.开发商在新建的某小区划出一个长为90米,宽为60米的矩形场地,计划在其中修建四个面积相等的休闲区,并将余下的空地修建成横向宽为米,纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示.已知修建平方米的休闲区需要费用100元,修建平方米的鹅卵石健身道需要费用200元,开发商投入的资金是元. (1)求与的函数关系式,并直接写出的取值范围; (2)若开发商预计投入的资金为658800元,求的值. 6.双手头上前掷实心球是锻炼青少年上肢力量和全身协调性的一个项目,实心球出手后飞行的路线可以看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,某校一名学生在投掷实心球时,从出手到落地的过程中,实心球的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系 (1)求该同学投掷实心球时,实心球在空中飞行时竖直高度的最大值; (2)判断并说明,该同学此次投掷实心球的水平距离能否超过10米. 7.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) 8.以的速度在平地上将一小铁球沿与地面成角的方向击出时,小铁球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力,那么小铁球的飞行高度h(单位:米)与飞行时间t(单位:秒)之间的函数关系是:. (1)小铁球飞行几秒时,小铁球的高度是25米? (2)小铁球的飞行高度能否达到45米,若能,需要多少飞行时间? (3)小铁球在空中飞行了多少时间? 9.湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值; (2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为;y与t的函数关系如图所示. ①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本) 10.如图,二小球从斜坡A点处抛出,正好穿过B点的篮筐,落在斜坡底部的O点,以O为坐标原点建立直角坐标系,B的坐标为,斜坡的坡比为,A点距地面的高度为1.5米,球的抛出路线可以用二次函数刻画. (1)求二次函数的表达式; (2)