北京市第四十四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2020北京四十四中高一（上）期中 数 学 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分. 1．（4分）已知，，则　　 A． B． C． D． 2．（4分）设集合，2，4，6，8，，，，则　　 A．， B．，2， C．，2，6， D．，2，4，6，8， 3．（4分）对任意实数、、，在下列命题中，真命题是　　 A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 4．（4分）设命题，，则为　　 A．， B．， C．， D．， 5．（4分）函数的定义域为　　 A． B． C．或 D． 6．（4分）设，则下列不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 7．（4分）不等式的解集为　　 A． B． C． D．，或 8．（4分）若函数为偶函数，则　　 A． B． C．1 D．2 9．（4分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是　　 A． B．C． D． 10．（4分）若，，则一定有　　 A． B． C． D． 11．（4分）函数在单调递减，且为奇函数．若（1），则满足的的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 12．（4分）函数是单调函数的充要条件是　　 A． B． C． D． 13．（4分）若，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（4分）已知函数满足，且（5）（3），则（4）　　 A．16 B．8 C．4 D．2 15．（4分）设集合，，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 16．（4分）若，则的最小值为　 　． 17．（4分）函数的一个单调递增区间为 　　． 18．（4分）设，则不等式的解集为　 　． 19．（4分）二次函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 6 0 0 6 则不等式的解集是　　． 20．（4分）定义集合运算：，，．设，，，，则集合的所有元素之和为　　． 21．（4分）奇函数的定义域为，若，时，的图象如图所示，则不等式的解集为　 　． 22．（4分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（2）　　． 23．（4分），，若，且，则　 　． 24．（4分）已知函数是定义在上的减函数，如果（a）在，上恒成立，那么实数的取值范围是　　． 25．（4分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 　　人． 三、解答题：本大题共4小题，共50分. 26．已知集合，8，10，，，6，， （1）求； （2）写出集合的所有子集． 27．已知函数． （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明； （Ⅱ）证明函数在上为增函数． 28．设，函数． （1）解不等式； （2）求在区间，上的最小值（a）． 29．对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，． （1）设函数，求集合和； （2）求证：； （3）设函数，且，求证：． 四、附加题共10分 30．（10分）已知数集，，，，具有性质；对任意的，，与两数中至少有一个属于． （1）分别判断数集，3，与，2，3，是否具有性质，并说明理由； （2）证明：，且； （3）当时，若，求集合． 2020北京四十四中高一（上）期中数学 参考答案 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分. 1．【分析】由元素与集合，集合与集合的关系判断即可． 【解答】解：，， ，， 故选：． 【点评】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系应用，属于基础题． 2．【分析】根据全集求出的补集即可． 【解答】解：集合，2，4，6，8，，，，则，2，6，． 故选：． 【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题． 3．【分析】当时，一定有．但时，且时，，可以不相等．即“”是“”的必要条件． 【解答】解：、当时，“”即不是“”的必要条件也不是充分条件，故，不成立； 、当时 一定有． 但时，且时，，可以不相等． 即“”是“”的必要条件． 、当时，“”是“”的充分条件不成立； 故选：． 【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断． 4．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得到命题的否定，， 故选：． 【点评】本题主要考查含有