2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的综合 一、综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数的图象交于C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2. (1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求△OCD的面积. 2.如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于,两点,且与反比例函数的图像在第一象限交于点,若,是线段的中点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)直接写出不等式的解集. 3.如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点,点. (1)求k的值及的面积; (2)直接写出时自变量x的取值范围. 4.一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围. 5.如图,在中,,,点,点,反比例函数的图象经过点A. (1)求反比例函数的表达式; (2)将直线向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点,求m的值. 6.如图,一次函数的图象与反比例函数(k为常数,且)的图象交与、B两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)点P在反比例函数第三象限的图象上,使得的面积最小,求满足条件的P点坐标及面积的最小值. 7.如图,在正方形ABCD中,B点的坐标为(2,﹣1),经过点A,D的一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y 的图象交于点D(2,a),E(﹣5,﹣2). (1)求一次函数及反比例函数的解析式; (2)判断点C是否在反比例函数y 的图象上,并说明理由; (3)当mx+n 时,请直接写出x的取值范围. 8.如图,点A在反比例函数 的图象上, 轴,垂足为 ,过 作 轴,交过B点的一次函数 的图象于D点,交反比例函数的图象于E点, . (1)求反比例函数 和一次函数 的表达式: (2)求DE的长. 9.如图,在矩形中,,,点是边的中点,反比例函数的图象经过点,交于点. (1)求的值及直线的解析式; (2)在轴上找一点,使的周长最小,求此时点的坐标; (3)在(2)的条件下,求的面积. 10.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求的面积. 11.如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二、四象限分别交于A(m,1),B(2n,-n)两点. (1)求A,B两点坐标; (2)根据图象,当正比例函数值大于反比例函数值时,直接写出x的取值范围. 12.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于点A(1,2)和B(﹣2,a),与y轴交于点M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时,求点N的坐标; (3)求不等式kx+b﹣<0的解集.(请直接写出答案) 13.如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点,与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线于点E,且. (1)求k,p的值; (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标. 14.如图,,,点A,B分别在函数()和()的图象上,且点A的坐标为. (1)求,的值: (2)若点C,D分在函数()和()的图象上,且不与点A,B重合,是否存在点C,D,使得,若存在,请直接出点C,D的坐标:若不存在,请说明理由. 15.如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,反比例函数的图象经过点C. (1)求出点C的坐标; (2)求出反比例函数的解析式. 16.已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点. (1)求反比例函数的解析式; (2)如图,将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点,求的值; (3)在(2)的条件下,设直线与轴、轴分别交于点,,求证:. 17.如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 , 两点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式; (2)设直线 交 轴于点 ,点 , 分别在反比例函数和一次函数图象上,若四边形 是平行四边形,求点 的坐标. 18.如图,正比例函数y= x的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象都经过点A(a,2). (1)求点A的坐标和反比例函数表达式. (2)若点P(m,n)在该反比例函数图象上,且它到y轴距离小于3,请根据图象直接写出n的取值范围. 19.如图,一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限交于点 ,且点 的横坐标为-2. (1)求反比例函数的解析式; (2)点 的坐标是 ,若点 在 轴上,且 的面积与 的面积相等,