北京景山学校2021-2022学年高一（1、2、3班）上学期期中考试数学试题

2021北京景山学校高一(上)期中 数学(1、2、3班) 一、选择题(本大题共10小题) 1.已知全集,0,1,2,,集合,1,,,0,,则 A. B., C.,2, D.,0,1, 2.命题“,使得”的否定是 A.,使得 B.,使得 C.,使得 D.,使得 3.如果,那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 4.设,则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.下面四组函数中,与表示同一个函数的是 A., B., C., D., 6.已知函数为定义在上的奇函数,当时,,则(2) A. B.6 C. D.2 7.下列四个函数中,在上为增函数的是 A. B. C. D. 8.若是定义在上的偶函数,,,,有,则 A.(3)(1) B.(1)(3) C.(1)(3) D.(3)(1) 9.已知函数是上的减函数,则的范围是 A. B., C. D., 10.设,是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:(ⅰ);(ⅱ)对任意,,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是 A., B.,或 C., D., 二、填空题(本大题共6小题) 11.已知幂函数的图象经过点,则 . 12.函数的定义域为 . 13.函数的最小值是 . 14.若,则 . 15.已知是奇函数,则 . 16.已知函数若,则的值域是 ;若的值域是,则实数的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知集合,,. (1)求,; (2)若,求实数的取值范围. 18.已知函数. (1)求(1)的值; (2)判断函数在区间上的单调性,并用定义加以证明. 19.设. (1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围; (2)解关于的不等式. 20.2018年淮安新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,若生产辆时,需另投入成本万元,满足.由市场调研知,每辆车售价5万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完(其中 (1)求出2018年的利润(万元)的函数关系式(利润销售额成本); (2)2018年产量为多少辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 21.已知二次函数. (1)当,时,求的最大值和最小值; 当,时,求的最小值. 22.若非零函数对任意实数,均有(a)(b),且当时,; (1)求证:; (2)求证:为减函数; (3)当(4)时,解不等式. 参考答案 一、选择题(本大题共10小题) 1.【分析】由全集以及求的补集,然后根据交集定义得结果. 【解答】解:,, ,,0, 故选:. 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2.【分析】直接利用含有一个量词的命题的否定方法进行否定即可. 【解答】解:命题“,使得”的否定是“,使得”. 故选:. 【点评】本题考查了命题的否定,要掌握含有一个量词的命题的否定方法:改变量词,然后否定结论. 3.【分析】利用基本不等式的性质结合特殊值法,逐一判断四个选项即可. 【解答】解:因为,故选项正确; 当,时,,但,即,故选项错误; 当,时,,但,即,故选项错误; 当,时,,但,即,故选项错误. 故选:. 【点评】本题考查了不等式基本性质的理解与应用,此类问题经常运用特殊值法进行求解,考查了逻辑推理能力,属于基础题. 4.【分析】直接利用不等式的解法,充分条件和必要条件的应用求出结果. 【解答】解:,整理得:; 所以,,, 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:. 【点评】本题考查的知识要点:不等式的解法,充分条件和必要条件,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题. 5.【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案. 【解答】解:函数的定义域为,的定义域为,,定义域不同,不是同一函数; 函数的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数; ,,两函数为同一函数; 的定义域为,的定义域为,定义域不同,不是同一函数. 故选:. 【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了判断函数是否为同一函数的方法,是基础题. 6.【分析】根据题意,由解析式求出的值,结合函数的奇偶性分析可得答案. 【解答】解:根据题意,当时,,则, 又由为奇函数,则(2), 故选:. 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,涉及函数值的计算,属于基础题. 7.【分析】由题意知和在上为减函数;在上先减后增;在上为增函数. 【解答】解:在上为减函数,不正确; 是开口向上对称轴为的抛物线,所以它在上先减后增,不正确; 在上随的增大而增大,所它为增函数,正确; 在上随的增大而减小,所以它为减函数,不正确. 故选:. 【点评】本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔