2.3.2 双曲线的简单几何性质-2020-2021学年高中数学选修2-1【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

12已知双山线C:xx2=1(a>0,b≥0)的离心率为 探究创新 13.刘双阳线C: l(a0,b>0)一个震点是 )求双此线C的 =0与双山线C交于不同的两点 (1)求双出线C的方 B,且线段AB的点在圆x2+y25上,求m的值 (2)若斜率为1的直线L与双由线C交于两个不同的 M,N,线段MN的垂平分线与两标轴围成的三 角形的面积为4,求直线的方 7解析:抛物线C:y=2x的焦点F( 得,最小值小于2,不符合题念 AF|=2|HF|,则|AM=2HN 又S入A)=5A)S八罗 则有FF-c,PF-√3 周练卷(四 解得 (M|ly|-|(M1 由双曲线定义可得:3c-c-2a 1.C2.D3.B4.C5.C 则|OB=|A 设P(re,),N(x;,y) 过∧作∧M!⊥准线交准线于M,过B 6.A设楛左右焦点分别为F1,F2 答案:(0 作BN准线文准线于N,过P作PK准 所以|OB-BF|,点B的横坐标为故 裉据圆的定义,|PF||PF|-2a 线交准线于K 11.解析:如图所示,设∠AF 所以7-10—(1+2)≤|PM|+PN≤1 点B的坐标为 即所衣取倬范国为_7,13 过点B作BBl于点B 厄代入直线y=k(x1)(k> 7.C担物线(:y2=4x 归抛物线的定义知,|I 两式作差可符 的准线 1.直线l =BB 0),解符k-2√2,故逃C 时.等号成立,故选B 恒过定点 即2,∑二b2 x-x u2 在R△ABB中,cosa= 7解析:因为抛物线y=2x(p>0)的点:1.解析:设A(x,y)B(x2,32),则有y P(⊥,0) 如因过A,B分别作准 N-∞-21-3123 两式相减得(y2)(1-2)-2p(x1zz) 的线,垂足分別为 则由拋物线的定义可得 I BF-Ab cos kP=-√3,则kM=-2一√3,故 AM+IIN-AF+BF 从而AF一BF|||4B|-|AB(1 斟为直线的斜率为1,所以》-1, AF|=2|BF,则AM=2N|, 再根据P为线役AB的中点 cos a) H|MF-3OF|可得 所以有yy=2p,又线段AB竹中点的 所以点B为AP的中点 2(AM+IBN)-PK 纵坐标为1 则|OB=4|A 12.解;(1)由题意得 所以p=1,所以拋物线的 准线方积为x-- 所以△(HBF为等股三角形,点B的横标 所以双曲线C的方程为x2-2 所以|F=-1 12解:(1)已知拋物线y2-2p(p>0)过点 (2)设A,B两点的坐标分别为(x1,) p Er 2p4-0 故点B的坐标为 (x2,y2),线段AB的中点为M(x,).8.解:()y-x交形为12-1y,则其焦 在Rt△AFC中,cosa- 解得x=p或xn=一2p(舍去) A(2,y),且|AF-4,则2 又I(-1,0) 点坐标为(0,1),准线方程为 p= AF cos a 所以M(p,二√2p), 所泓p一1,故抛物线的方程为y2-8x 所以Ssm0=×2×p=16/2 (2)设P(x1·y1),Q(x2y), 2,故远 (2)当a>0时:得2p-a 所以p 得x22mxm22-0(判别式Δ>0) 所以抛物线C的标沧方程为y2=2x 8.C由0<b2可知,焦点在x轴上 所以x 所以抛物线y=x(a≠0)的落点坐标为 答案:y2-2 因为p>0,所以p=8 得x2|(2m8)xl2-0, 12.解:以顶为原点拱高所 故抛物线的方程为y2=16x 冈为过F1的直线交補国于A,B两点 闳为点M(x,y)在x2|y2=5上 所以m11(2m)2-5.故m-±1. ,准线方程为 在直线为y轴,建立直角坐 所以|FF2|+|AF2 标系,如图所 占a0时.得2p=a 8解:(1)点M(x,y荡足√(x-1)+y又OP⊥(XQ.则O)·(X)-x1x2yy:2a+2a-4a 解:(1)由已知行c=2,e=2 设拋物线才程为x 8-|AB 2py(p>0):那点的坐 则点M的轨迹是以,点F(1,0)为焦点的慇 所以xx2+y1y2-x1x2+(x1+m)(x 当AB垂直r轴时|B最小 所以所求的双曲线C的方程 BFAF:值最大 所以拋物线y2-ax(a0)的焦点坐标为 所以号=1所以p=2 (:1+x2)+m2 (2)设直线l的方程为y=xm ,0),准线方程为 归点B在抛物线上 所以线C的方程为v2-4x. 所以5一8-2,浮得b 故选 点M(x1,如1),N(r2:)的坐标满足方 综上所述,抛物线y2-ax(a≠20)的焦点坐 (2)当直线的斜率不存在,|AB-4,不合 8或 9.A担物线的焦点坐标为(2,0), 标为(÷,0),线方孩为x- 题念含去 经检验,当n=0时,直线过坐标原点·不 由题恙可得立线l竹方程为