宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期12月19日数学（理）试卷（双曲线5）

试卷第 1页，共 2页 中宁县第一中学高二年级数学试卷 2022 年 12 月 19 日 1．设双曲线 2 2 2 1( 0)9 x y a a    的焦点为 (5,0)，则该双曲线的离心率等于（ ） A． 3 2 B． 4 3 C． 5 4 D． 53 2．双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) y xC a b a b     的一条渐近线方程为 3 0x y  ，则C的离心率为（ ） A． 2 3 3 B． 4 3 3 C．2 D． 3 3．与双曲线 2 2 1 4 8 x y   有共同渐近线，且经过点  2, 4 的双曲线的虚轴的长为（ ） A．2 2 B．4 2 C．2 D．4 4．直线 3 2 2 y x  与双曲线 2 2 1 4 9 x y   的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 5．过点  2 2P ， 的直线 l与双曲线 2 2 1x y  有且仅有一个公共点，这样的直线 l的条数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．直线 l过点(0,1)与双曲线 2 2 2x y  仅有一个公共点，则这样的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．设 1F、 2F 是双曲线 2 2 1 4 x y  的两个焦点，点 P在双曲线上，且满足 1 2 120F PF  ，则 1 2F PF△ 的面积等于______． 8．直线 2 10 0x y   与双曲线 2 2 1 20 5 x y   的交点坐标为______． 9．已知双曲线C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的一个焦点为 F，点 A在其渐近线上，O为坐标原点， 若OA AF   ， 2OA b  ，则双曲线 C的离心率为__________. 10．已知椭圆 C的焦点在 x轴上，且短轴长为 4，离心率 5 5 e  ． (1)求椭圆 C的方程； (2)若过椭圆 C的右焦点 2F 且斜率为 2的直线交椭圆 C于 A、B两点，求弦 AB的长． 11．已知双曲线 2 2 1 5 3 x y   的一条切线的斜率为 2，求这条切线方程． 试卷第 2页，共 2页 12．已知双曲线 2 2: 2 2C x y  与点  1,2P ，讨论过点 P的直线 l的斜率的情况，使 l与双曲线C分 别有一个公共点、两个公共点、没有公共点． 13．判断直线  3 1y x  与双曲线 2 2 1x y  的公共点的个数． 14．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)双曲线的渐近线方程为 y x  ，焦点在 x轴上，两顶点之间的距离为 2； (2)与双曲线 2 2 1 9 3 x y   有共同的渐近线，并且经过点  3, 4 答案第 1页，共 1页