第2章 整式的乘法（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第2章 整式的乘法（培优篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 2．利用平方差公式计算的结果是 A． B． C． D． 3．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（          ） A． B． C．11 D．19 4．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A． B． C． D． 7．若，则等于（     ） A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020 8．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 9．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 10．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（  ） A．6 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算：=   ________________． 12．已知5a=2b=10，那么 的值为________. 13．计算：____________. 14．若的积不含项，则___________． 15．若是关于的完全平方式，则___________． 16．已知，则的值为______；的值为______． 17．某同学计算一个多项式乘时，因抄错符号，算成了加上，得到的答案是，那么正确的计算结果是____． 18．我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将的展开式按x的升幂排列得：． 图一 图二 …     … 依上述规律，解决下列问题： （1）若，则______； （2）若，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： 20．（8分）已知，判断a＋b和ab的大小关系． 21．（10分）阅读材料,求1+2-1+2-2+…+2-2 016的值. 解:设S=1+2-1+2-2+…+2-2016,    ① 则2S=2+1+2-1+…+2-2 015,    ② ②-①得S=2-2-2 016. 请你仿此计算: (1) 1+3-1+3-2+…+3-2 016; (2) 1+3-1+3-2+…+3-n(n为正整数). 22．（10分）（1）化简： （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务： ①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； ②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______； ③请写出正确的解答过程． 23．（10分）【感悟数学方法】 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母的取值无关，求的值． 【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题： 新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值． 24．（12分）我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： (1) 算法赏析：若x满足，求的值． 解：设则 ∴ 请继续完成计算． (2) 算法体验：若满足，求的值； (3) 算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积 参考答案 1．A 试题分析：根据同底数幂的乘除法，可知=. 故选：A 【点拨】此题主要考查了幂的运算性质，直接利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，计算即可. 2．C 【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2. 解：， 故选择C. 【点拨】本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式. 3．B 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算即可得出结