精品解析：上海市建平中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

建平中学2022学年第一学期期末考试 高一数学学科 2022.01.9 命题人：李传峰 审题人：张永华 说明： （1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写. 一､填空题（每题3分，满分36分） 1. 函数f(x)=的定义域为___________. 2. 不等式的解集为________． 3. 已知偶函数，当时，则__________. 4. 函数的最小值为______ 5. 已知全集，集合，则__________. 6. 已知，则__________. 7. 已知，则的取值范围是__________. 8. 已知，若将角的终边顺时针旋转，所得的角的终边与角的终边重合.则角__________. 9. 已知幂函数的图象与两坐标轴均无公共点，且其图象关于轴对称，则的值为__________. 10. 已知，则__________. 11. 已知为锐角，，则可用表示为__________. 12. 已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是__________. 二､选择题（每题3分，满分12分，每题有且只有一个正确选项，选出正确选项） 13. 如图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A B C. D. 14. 条件甲：是条件乙：的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 已知是函数的零点，则（ ） A. B. C D. 16. 角是第四象限角，其终边与单位圆交点，把角顺时针旋转得角，则角终边与单位圆焦点的坐标为（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本题共有5大题，满分52分，要写出解题的必要过程，没有过程不得分） 17. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 18. 记函数定义域为A，定义域为. （1）求A，B； （2）若，求实数的取值范围. 19 设. （1）若，求出满足条件的角的解集； （2）当时，若存在使关于的方程在时均有解，求实数c的取值范围. 20. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室. 21. 已知函数在定义域上是严格增函数. （1）若，求值域； （2）若的值域为，求的值； （3）若，且对定义域内任意自变量均有成立，试求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平中学2022学年第一学期期末考试 高一数学学科 2022.01.9 命题人：李传峰 审题人：张永华 说明： （1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写. 一､填空题（每题3分，满分36分） 1. 函数f(x)=的定义域为___________. 【答案】且 【解析】 【分析】 由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可. 【详解】由题意得：，解得，所以定义域为且. 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题． 2. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设可得，利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】由题设，， ∴，解得， ∴解集为. 故答案为： 3. 已知偶函数，当时，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，然后可得答案. 【详解】因为是偶函数，当时， 所以， 故答案为：. 4. 函数的最小值为______ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用辅助角公式即可求得最小值. 【详解】，其中， 函数的最小值为 当，即时取到最小值 故答案为： 5. 已知全集，集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出集合中元素范围，再直接求补集即可. 【详解】集合，全集 则 故答案为： 6. 已知，则__________. 【答案】##-0.4 【解析】 【分析】将分母看成“1”，利用替换，然后把所求的式子转化为表达式，进而得出结果. 【详解】因为， 则， 故答案为： 7. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当即时等号成立. 故答案为：. 8. 已知，若将角的终边顺时针旋转，所得的角的终边与角的终边重