河南省郑州市等5地+舞阳县第一高级中学等2校2022-2023学年高三上学期1月期末联考文科数学试题

大联考 2022-2023学年高三年级上学期期末考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在复平面内，复数z所对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，若，则（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 已知在正方体中，交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 6. 为了处理大数的运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（ ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 11 12 19 20 21 22 23 24 25 2048 4096 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 A. B. C. D. 7. 已知点，若在直线上存在点，使得，则（ ） A B. C. D. 8. 已知正数a，b满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知正四棱锥外接球半径为，底面边长为.若垂直于过点的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为了解某专业大一新生的学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：h）统计后制成如图所示的统计图，则______． 14. 已知函数，若与的图象的对称轴相同，则的一个值为__________. 15. 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________. 16. 过动点作直线与圆相切于点，若（为坐标原点），且，则实数的取值范围为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示． 第年 从业人数（万人） （1）若与线性相关，求与之间的回归直线方程； （2）已知甲、乙、丙、丁、戊名大学生今年毕业，其中人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这人中随机抽取人，求至少有人的就业意向为电商行业的概率． 参考公式：线性回归方程中，，． 18. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且的前项和为，求满足不等式的的值. 19. 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且． （1）求椭圆的方程． （2）若过点的直线与椭圆交于两点，点的坐标为，且轴，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由． 21. 已知函数. （1）设函数，判断的单调性； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点