河南省郑州市等5地+舞阳县第一高级中学等2校2022-2023学年高三上学期1月期末联考理科数学试题

大联考 2022-2023学年高三年级上学期期末考试理科数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知在复平面内，复数所对应的点分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 为了解某专业大一新生学习生活情况，辅导员将该专业部分学生一周的自习时间（单位：）统计后制成如图所示的统计图，据此可以估计该专业所有学生一周自习时间的中位数为（ ） A. B. 24 C. D. 5. 已知在正方体中，交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 6. 为了处理大数运算，许凯与斯蒂菲尔两位数学家都想到了构造双数列模型的方法，如计算256×4096时，我们发现256是8个2相乘，4096是12个2相乘，这两者的乘积，其实就是2的个数做一个加法，所以只需要计算8+12=20，进而找到下表中对应的数字1048576，即.记，则（ ） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 11 12 19 20 21 22 23 24 25 2048 4096 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 33554432 A B. C. D. 7. 已知点，若在直线上存在点，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过点的两条直线分别与抛物线交于点和，且点在轴的上方，则直线在轴上的截距之积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 已知正四棱锥的外接球半径为，底面边长为.若垂直于过点的平面，则平面截正四棱锥所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知在中，，若（表示的面积）恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为__________. 14. 已知函数，若与的图象的对称轴相同，则的一个值为__________. 15. 在通用技术课程上，老师教大家利用现有工具研究动态问题.如图，老师事先给学生准备了一张坐标纸及一个三角板，三角板的三个顶点记为.现移动边，使得点分别在轴､轴的正半轴上运动，则（点为坐标原点）的最大值为__________. 16. 已知，函数在其定义域上单调递减，则实数__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，且的前项和为，求满足不等式的的值. 18. 如图所示，四棱锥的底面为矩形，且平面为等腰直角三角形，是线段上靠近的四等分点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示. 第年 1 2 3 4 5 从业人数（万人） 5 8 11 11 15 （1）若与线性相关，求与之间的回归直线方程； （2）若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进人电商行业的概率分别为，且他们是否进人电商行业相互独立.记这4人中最终进人电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望. 参考公式：在线性回归方程中，. 20. 已知函数. （1）设函数，判断单调性； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围. 21. 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，. （1）求