甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学（理）试题

古浪一中2022～2023学年高三第四次月考 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C. 6 D. 8 4. 中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（ ） A. B. C. D. 5. 十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ） A. B. C. D. 6. “关于x的不等式的解集为R”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 8. 设若，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 10. 图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 11. 定义域为的函数，其值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 各项均为正数的等比数列，若，则___________. 14. 若x、y满足约束条件则的最小值为______ 15. 已知（），则的最小值为___________. 16. 已知函数的图象关于点中心对称，若，，使得，则的最大值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若，且． （1）求实数a的值； （2）求的值． 18. 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求： （1）总共有多少种排法； （2）3名宇航员互不相邻的概率； （3）若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，，且，求面积的最大值． 20. 给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． （1）求的通项公式； （2）令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 已知函数. （1）若，判断函数的单调性； （2）证明： 22. 在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值． 古浪一中2022～2023学年高三第四次月考 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答