精品解析：江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题

新余市2022—2023学年度上学期期末质量检测 高三数学试题卷（理科） 命题人：新余一中 廖宇慧 新余九中 郭锐 审题人：刘勇刚 说明：1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，则（ ） A. z的虚部为1 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 2. 已知集合，则集合真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（ ） A. 平均数为6 B. 平均数为6.5 C. 方差为12.5 D. 方差为13 4. 已知直线：与直线；相互平行，则实数的值是（ ） A. B. 1 C. D. 或1 5. 如图，在直棱柱中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从点（－2，－3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，点D在线段上，点E在线段上，且满足，交于F，设，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 11. 如图，过双曲线：右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于，两点，交轴于点，、分别为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 若存在点，使，且，则双曲线的离心率为 12. 已知（其中为自然常数），则､､的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13. 展开式中，所有项的二项式系数之和为________. 14. 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为______. 15. 已知三棱锥的外接球的半径为，，，，则三棱锥的体积为______. 16. 设，（为自然对数的底数），，若不是函数的极值点，则的最大值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知数列满足， （1）求证：是等比数列； （2）设，求和： 18. 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)． （1）若是四边形对角线的交点，求证：∥平面 （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中. （1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率； （2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率. 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为坐标原点， （1）若的面积为，求椭圆的标准方程： （2）过点作斜率的直线交椭圆于不同两点，，点在椭圆的内部，在椭圆上存在点，使，记四边形的面积为，求的最大值. 21. 已知，函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若曲线与直线有且只有一个公共点，求． 以下为选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题