2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合 一、综合题 1．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨） 2．如图，抛物线 （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， ， ，点P为线段 上的动点，过P作 交 于点Q． （1）求该抛物线的解析式； （2）求 面积的最大值，并求此时P点坐标． 3．如图，抛物线经过A(-2，0)，B(0，-4)两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D(m，n)为抛物线上第二象限内的点，过点D作x轴的平行线交抛物线于另一点E，过y轴右侧抛物线上点C(a，﹣4)作CF⊥DE于点F，当CF+DF＝18时，求m的值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，若点E为第二象限内抛物线上一动点，连接BE、CE. （1）求B、C两点的坐标； （2）求四边形BOCE面积的最大值. 5．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C直线与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； （3）y轴上是否存在点Q，使，若存在请求点Q的坐标；若不存在说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B（3，0），C（0，-3），连接BC，点P是抛物线上的一个动点． （1）求该抛物线的函数解析式． （2）当PAB的面积为8时，求点P的坐标． 7．如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标； （3）点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知二次函数y=ax+ax+c（a≠0）． （1）若它的图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式； （2）若a＜0，当-1≤x<4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围； （3）若a=1、c=-2，点（m，n）在直线y=x-2上，求当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值． 9．如图，抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴相交于点C，直线 经过点A，C． （1）求抛物线和直线 函数解析式； （2）若点D是y轴左侧抛物线上一点，且 ，求点D的坐标； （3）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使线段 绕点E逆时针旋转 得到线段 且 刚好落在抛物线上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图所示，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，与y轴的交点为点C. （1）求m的值； （2）若经过点B的一次函数平分△的面积.求k、b的值. 11．如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B坐标为，点D为线段OB上一点，点E为抛物线上一动点． （1）求b的值； （2）点D坐标为（3，0），点E在第一象限的抛物线上，设的面积为S，求S的最大值； （3）如图2，点D坐标为（4，0），是否存在点E，使，若存在，请求出点E坐标，若不存在，说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x＋bx＋c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（－1，0），连接AC、BC，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求b、c的值； （2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？ 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交直线于点，连结. （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）求的面积. 14．如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求点A、B、C坐标； （2）若直线