第4章　第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式教学设计-2023届高三数学一轮复习

芒市第二中学2023届高考数学一轮复习*教学设计 第四章 三角函数 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 主备人：苏琪 集体备课：高三数学组 1． 课前回顾 2． 揭示目标 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tan α＝. 2.借助单位圆的对称性，利用定义推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 三．高考对应点 年份 试卷 题号 考点 分值 难度 2018 全国1 8 同角三角函数基本关系、函数周期、最值 5 中 2019 全国2文 11 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 中 全国2理 10 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 中 2020 全国3 11 余弦定理、同角三角函数基本关系 5 中 2021 全国甲 9 二倍角公式、同角三角函数基本关系 5 易 四．方法指导 　诱导公式及应用 例1.已知cos(－θ)＝a，则cos(＋θ)＋sin(－θ)的值是__0_. 方　法　规　律 (1)利用诱导公式解题的一般思路 ①化绝对值大的角为锐角 ②角中含有±的整数倍时，用公式去掉的整数倍． 变式.已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)等于(　A　) A． B．－ C． D．－ 　同角三角函数基本关系的应用 　知弦求切 例2.(2021·福建福州一模)已知3sin α·tan α＋8＝0，α∈(，π)，则tan α＝________． 方　法　规　律 (1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值，主要利用商数关系＝tan α和平方关系1＝sin2α＋cos2α； (2)在弦切互化时，要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号. 变式.若将本例的条件改为“＝2，α∈(，π)”，求tan α的值． 　知切求弦 例3.已知＝－1，求下列各式的值： (1)；(2)sin2α＋sin αcos α＋2. 方　法　规　律 利用“切弦互化”的技巧 (1)弦化切：把正弦、余弦化成正切的结构形式，统一为正切的表达式，进行求值． 常见的结构： ①sin α，cos α的齐次式(如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α)；②sin α，cos α的齐次分式(如)． (2)切化弦：利用公式tan α＝，把式子中的正切化成正弦或余弦．一般单独出现正切时，采用此技巧． 变式.【2021年新高考1卷】若，则（   C    ） A． B． C． D． 　和积转化求值 例4.已知sin θ＋cos θ＝，0<θ<π，则sin θ－cos θ的值为________． 方　法　规　律 正弦、余弦“sin α±cos α，sin α·cos α”的应用 sin α±cos α与sin α·cos α通过平方关系联系到一起，即(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，sin αcos α＝，sin αcos α＝.因此在解题中已知1个可求另外2个. 变式.已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　D　) A． B．± C．－ D．－ 五、当堂练习 1．(必修第一册·P194T5改编)已知sin (＋α)＝，则cos α的值为(　C　) A．－ B．－ C． D． 2．(必修第一册·P186T15改编)已知tan α＝－3，则的值为________. 3.(2017·全国Ⅲ卷)已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　A　) A.－ B.－ C. D. 六、小组合作 1、小组长带领本组成员通过组内讨论的方式解决有问题的题； 2、不能解决的题目由小组长向老师汇报（反馈）. 七、总结反思沉淀规律 【课后作业】 1.(2021·湖南三轮联考)已知tan(π＋x)＝2，则＝(　A　) A．1 B． C．－ D．－ 2.【2018年新课标3卷文科】函数的最小正周期为（ C ） A． B． C． D． 3.(2019·济南质检)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α＝(　D　) A. B.－ C. D.－ 4.(2019·衡水模拟)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos2α＝(　A　) A. B.－ C.－ D.－ 5.已知角α终边上一点P(－4，3)，则=__________. 6.已知－＜α＜0，且函数f(α)＝－sin α·－1. (1)化简f(α)； (2)若f(α)＝，求sin α·cos