6.4 线段的和差 教学设计 2022--2023学年浙教版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 线段的和差 教学目标 1. 理解线段和差的意义。 2. 会用直尺和圆规作两条线段的和与差 3. 理解线段中点的概念。 2. 会进行线段的和、差、倍、分的简单计算。 教学内容 教学重点： 线段和差的概念。 教学难点： 分析复杂线段的数量关系 教学过程 一 回顾复习 1.线段AB的长度为3厘米，如何用符号表示？ AB=3cm. 2. 线段AB的长度大于线段CD的长度，如何用符号表示？ AB>CD 二 概念学习 已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm,a,b,c三条线段的长度之间有怎样的关系？ 很显然线段c的长度等于线段a和线段b的长度的和,或者线段a的长度等于线段c与线段a的长度的差。 概念： 从数的角度研究线段的和差 一般的，如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和。 如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。 如果线段c 是线段a与b的和，记做c=a+b；线段a是线段c与b的差，记做a=c-b 从形的角度研究线段的和差 例1：如图，若不知线段a和b具体的长度，你仅用无刻度的直尺和圆规，（1）能作出线段c=a+b吗？（2）能作出线段d=b-a吗？ （1）1.作射线AD. 2.在射线AD上截取AB=a. 3.在射线BD上截取BC=b. （2）1.作线段AB=b 2.在线段AB上截取AC=a. 三 概念巩固 1.如图，C是线段AD上的一点 （1） AC+CD= （2） AD-CD= (3)DC= - AC （4）若AD=10,CD比AC长4，求AC。 思路一：从数的角度思考 解：∵CD比AC长4. ∴CD=AC+4. ∵AC+CD=AD ∴AC+AC+4=10 ∴AC=3. 思路二：从形的角度 解：∵CD比AC长4，在CD上截取BD=4 如图 ∴AC=CB ∵AB=AD-BD=10-4=6 ∴AC=AB÷2=6÷2=3. 四 研究特例 在上题中，AC=CB，则点C叫做线段AB的中点。 性质：若C是线段AB的中点，则AC=CB=AB,或AB=2AC=2CB。 判定：C在线段AB上，若AC=CB,或AC= 1/2AB,或AB=2AC，则C是线段AB的中点. 概念辨析：1.若C是线段AB的中点，则AC:AB=1:2( ) 2.C是平面上一点，若AC=CB,则C是线段AB的中点。( ) 3.若C是直线AB上一点，若AC= 1/2 AB,则C是线段AB的中点。( ) 五 综合应用 1. 如图，C线段AB上一点，若P是线段AB的中点，AC=AB, （1）若AB=12cm,求线段CP的长。 （2）若CP=15cm，求AB。 2. 如图C,P 是线段AB上的两个点，若P是线段AB的中点，Q是AC的中点， （1） 你可以用几种方法来表示PQ？ （2） 如果CB=20，你会求PQ的长吗？ 思路一：从形的角度 解：∵P,Q分别为AB和AC的中点 ∴AP= 1/2 AB，AQ= 1/2 AC ∴PQ=AP-AQ = 1/2 AB- 1/2 AC=1/2（AB-AC）= 1/2BC=10 思路二：从数的角度 解：设AQ=x, ∵Q是中点，则CQ=AQ=x ∴AB=AC+CB=2x+20 ∵P是中点，∴PB=1/2AB=x+10 ∴CP=CB-BP=20-(x+10)=10-x ∴PQ=CQ+CP=x+(10-x)=10. 六 小结 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $