江西省新八校2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试题

江西省 新八校 东乡一中 都昌一中 丰城中学 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 2023届高三第一次联考理科数学试题 命题人：新建二中 边群根 审题人：新建二中 邓国平 考试时间：120分钟 分值:150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合则 A.{x|1<x≤ 10} B.{x|1≤x≤10} C.{x|0≤x≤1} D.{x|1≤x<10} 2.若复数 则复数z的虚部为( ) A.1 B.-1 C. i D.-i 3.下列说法正确的是( ) 的否定形式是 B.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0. C.两个非零向量ā,b,ā∥b是的充分不必要条件 D.若xy≥0(x∈R,y∈R),则||x+y|+|x|+|y|≥2|x-y| 4.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填( ) A.n<2023 B.n≤2023 C.n>2023 D.n≥2023 5.函数 的图像大致为( ) 6防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B，C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为( ) 7.设a,b∈R,数列中, ,则下列选项正确的是( ) A.当a=1,b=-1,时,则 B.当a=2,b=1,时,则 C.当a=0,b=2,时,则 D.当a=1,b≠2,时,则 9已知函数 若方程f(x)=1在区间[0，2π]上恰有3个实根，则ω的取值范围是( ) 8.如图，已知抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y 轴于点N.若四边形OCMN的面积等于8,则E的方程为( ) B. D. 10.已知双曲线 的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且FB⊥BO(点O为坐标原点),直线FB与y轴交于点D.若AD∥OB,则双曲线C的离心率为( ) 11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是( ) D.存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值为 A.存在点E、使得A、E、D、E四点共面; B.存在点E,使DE⊥DF; C.存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为 12.已知 则( ) A.b>c>a B.a>c>b C. c>a>b D.a>b>c 二、填空题：本题共4小题，每小题5.分，.共·20分。 13.已知非零向量 满足 且 则向量b在向量a上的投影为 . 14.已知 则的展开式中x³项的系数是 .(用数字作答) 15.已知正三棱柱 ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球口的球面上，若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为12，则球O的表面积的最小值是 16.已知函数f(x)=lnx+ax²-(a+2)x(a<2),若f(x)存在极小值点m，则f(m)的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.