湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末检测数学试题

2022-2023学年湖南省岳阳市平江县高二(上)期末数学试卷 一、单项选择题(每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确选项) 1.(5分)已知an=3n﹣2,则数列{an}的图象是( ) A.一条直线 B.一条抛物线 C.一个圆 D.一群孤立的点 2.(5分)若向量,,是空间的一个基底,向量,,那么可以与,构成空间的另一个基底的向量是( ) A. B. C. D.2 3.(5分)已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( ) A. B. C. D. 4.(5分)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B=|(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.(5分)在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 6.(5分)函数f(x)=的图象大致为( ) A. B. C. D. 7.(5分)设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.3x±4y=0 B.3x±5y=0 C.4x±3y=0 D.5x±4y=0 8.(5分)青铜器是指以青铜为基本原料加工而成的器皿、用器等,青铜是红铜与其它化学元素(锡、锦、铅、磷等)的合金.其铜锈呈青绿色,故名青铜.青铜器以其独特的器形,精美的纹饰,典雅的铭文向人们揭示了我国古代杰出的铸造工艺和文化水平.图中所示为觚,饮酒器,长身,侈口,口底均成喇叭状,外形近似双曲线的一部分绕虚轴所在直线旋转而成的曲面.已知,该曲面高15寸,上口直径为10寸,下口直径为7.5寸.最小横截面直径为6寸,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(每小题5分,共20分,每个小题至少有两个正确选项,完全正确得5分,漏选得2分,错选或不选得0分) (多选)9.(5分)在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是线段A1C1上一个动点,则结论正确的是( ) A.直线D1B1垂直于直线AC B.存在点M使得二面角M﹣BD﹣C为90°的二面角 C.存在点M使得异面直线BM与AC所成角为90° D.三棱锥A1﹣ABD的体积为 (多选)10.(5分)已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,d<0,则( ) A.数列{an}单调递减 B.数列{an}没有最小项 C.数列{Sn}单调递减 D.数列{Sn}有最大项 (多选)11.(5分)下列不等式中正确的是( ) A.ln3< B.lnπ< C. D.3eln2>8 (多选)12.(5分)在平面直角坐标系中,A,B是圆C:(x﹣2)2+y2=2上的两个动点,P点坐标为(0,2),则下列判断正确的有( ) A.△ABC面积的最大值为1 B.∠APB的取值范围为 C.若AB为直径,则|+|=2 D.若直线l过点P.则点A到直线l距离的最大值为 三、填空题(每小题5分,共20分) 13.(5分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=4,AA1=3,AD=2,则点C1到平面A1BC的距离 . 14.(5分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且,则an= . 15.(5分)已知三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在球O的球面上,PA,PB,PC两两互相垂直,且2PB=PA=PC=4,若球O的表面积为 . 16.(5分)f(x)=x3﹣3x+m,若关于x的方程f(x)=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是 . 四、解答题(共70分) 17.(10分)已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0. (1)求证:直线l恒过定点; (2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值. 18.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1﹣Sn=﹣SnSn+1(n∈N*),a1=1. (1)求证:数列是等差数列; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知∠BCC1=,BC=1,AB=C1C=2,点E是棱C1C的中点. (1)求证:C1B⊥平面ABC; (2)求二面角A﹣EB1﹣A1的余弦值. 20.(12分)某地出现了虫軎,农业科学家引入了“虫害指数”数列{In},{In}表示第n周的虫害的严重程度,虫害指数越大,严重程度越高.为了治理害虫,需要环境整治、杀灭害虫,然而由于人力资源有限,每周只能采取以下两个策略之一: 策略A:环境整治,“虫害指数”数列满足:In+1=1.