第27章 小专题7 相似三角形与圆的综合（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题七 相似三角形与圆的综合 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型① 相似三角形与圆的有关性质的综合 1.如图，⊙O是△ABC的外接 圆，已知AD平分∠BAC交 ⊙O于点D,交BC边于点 C E E,AD=9,BD=4,则DE的 B D 长为 ( A.4 B. 16 D. 16 81 81 9 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD 为△ABC的高.求证：AB·AC=AD·AE. B D C E 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型② 相似三角形与圆的切线的综合 3.如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB∥ DP,连接BO并延长，与⊙O交于点C,与 DP交于点E,连接AC并延长，与DP交于 点F,连接OD. (1)求证：AF∥OD: (2)若OD=5,AB=8,求线段EF的长. B D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1)延长DO交AB于点H. H B DP是⊙O的切线， ..OD DP. .'AB∥DP,∴.HD⊥AB. EF D .BC为⊙O的直径，∴.∠BAC=90°，∴.AF∥OD; 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (2).OH AB.AB-8,.'.BH-AH=4. .OB=OD=5,∴.OH=√OB-B=√5-4=3. .BH∥ED,∴.△BOH∽△EOD, 即京号解得ED 20 ·ED 31 .∠BAC=90°，DH⊥AB,DH⊥DP, H B E F D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 .∴.四边形AFDH为矩形， 2-4= ∴.DF=AH=4,∴.EF=ED-DF= 3 H B D P 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 4.如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的 延长线上 (1)求证：∠CAD=∠BDC; (2)若BD=号AD.AC=3,求CD的长. B A D 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)连接OD. .OB=OD. B A ..OBD=∠ODB. .CD是⊙O的切线，OD 是⊙O的半径，.∠ODC=90°， ∴.∠ODB+∠BDC=90°. .AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， .∴.∠OBD十∠CAD=90°，.∴.∠CAD=∠BDC: 学有鸿鹄志展翅任翱翔