第5章 小专题10 二次函数与几何图形的综合——四边形问题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（青岛版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 青岛版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 小专题十 。次函数与几何图形的综合——四边形问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 1.二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)的图象过点 A(3,0),B(2,-3),C(0,-3) (1)求此函数的表达式，并在所给坐标系中 画出函数图象，标出点A,B,C的位置； (2)已知点M,V分别在y轴正半轴和抛物 线上，且使四边形ABVM为平行四边 形，求满足条件的点V的坐标. 4 2 -5-4-3-2-11012345x -5 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1).二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图 象经过点A(3,0),B(2, 4 32 -3),C(0,-3), 14 9a+3b+c=0, -5-4-3-2-1012345x .∴.4a+2b+c=-3, c=-3, -5 a=1, 解得b=一2， c=-3, .二次函数的表达式为y=x2一2x一3，函数图象 如图所示； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2)设点M的坐标为(0，m)(m>0). .四边形ABNM是平行四边形， '.AM∥BN,AM=BN, ∴.BN可看作AM平移得到的线段， .A(3,0)向左平移1个单位长度，向下平移3个单 位长度得到点B(2,一3)， -5-4-3-2-01245 -4 -5 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 .M(0,m)向左平移1个单位长度，向下平移3个 单位长度得到点N(一1，m一3). .点N在抛物线上， ..(-1)22X(-1)-3=m-3,.∴.m=3, .点N的坐标为（一1,0）. 3 W -5-4-3-2-012阝45x -3 -5 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 2.如图，直线y=一x十4与x轴交于点C,与y 轴交于点B,抛物线y=ax2十x十c经过B, C两点. (1)求抛物线的表达式； B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (2)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线 上是否存在点P,使得以P,Q,B,C为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1).直线y=一x+4与x轴 B 交于点C,与y轴交于点B, 令x=0,得y=4.令y=0,得x=4.4 ..B(0,4),C(4,0) 把B(0,4),C(4,0)代入y=ax2+x+c, 16a+4+c=0, 得 解得 a=2 c=4, c=4, :抛物线的表达式为y=一22十十4： 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2存在.“y=一2+x+4=-2（-12+号， '.抛物线的对称轴是直线x=1. .‘Q是抛物线对称轴上的动点， .点Q的横标为1. 学有鸿鹄志展翅任翱翔