第5章 小专题8 二次函数与几何图形的综合——三角形问题（作业课件）-【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（青岛版）

学有鸿鹄志展翅任翱翔 《。名，师：测：控》 ____√━_____________ 青岛版-九年级下册数学 小专题八 _ -次函数与几何图形的综合——三角形问题 学有鸿鹄志展翅任翱翔 1.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴交 于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴 交于点C(0，-3)，顶点D的坐标为(1，―4)。 （1)求抛物线的表达式； （2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰 三角形，请求出点E的坐标。 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)，抛物线的顶点为(1，一4)， ∴.设抛物线的表达式为y=a(x一 B 1)2-4, 将C(0,一3)代入抛物线y=a(x一 1)2-4中，得a-4=-3, .a=1, .∴.抛物线的表达式为y=(x一1)2一4=x2一2x一3； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鸿志 (2)由(1)知，抛物线的表达式为y=x2一2x一3， 令y=0,则x2-2.x-3=0, 解得x1=一1，x2=3, .A(-1,0),B(3,0). 又.C(0,-3), B x .AC=/10. 设点E(0,m), 则AE=√m2+1,CE=|m+3. .△EAC是等腰三角形， 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ∴.①当AC=AE时，10=√m2+1, 解得1=3，m2=一3（不符合题意，舍去）， .E(0,3); ②当AC=CE时，√10=|m+3, 解得m1=-3十√10,2=-3-√/10， ∴.E(0,-3+/10)或E(0,-3-√10)； B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 ③当AE=CE时，√m2+1=m+3, 解得m=专∴(0，寺)， 综上所述，满足条件的点E的坐标为(0,3)或(0， -3+V10)或(0，-3-10)或(0，-) 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 2.如图，抛物线y=ax2十4与x轴交于A,B两 点(A左B右)，与y轴交于点C,AB=4. (1)求抛物线的表达式； (2)以AC为直角边作等腰直角三角形ACD: AD交抛物线于点P,求点P的坐标. A 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1)抛物线y=ax2+4与x轴 交于A,B两点(A左B右)，与y 轴交于点C, .C(0,4) .AB=4,∴.A(—2,0),B(2,0), ..4a十4=0，解得a=-1, ∴.抛物线的表达式为y=一x2十4； A B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (2)过点D作DE⊥y轴 .∠AC)+∠DCO=90°，∠DCE+∠CDE=90°， .∠ACO=∠CDE. ∠AOC=∠CED, 在△AOC和△CED中，∠ACO=∠CDE, AC-CD, y C E-- A B X 学有鸿鹄志展翅任翱翔