精品解析：山西省大同市第六中学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

大同六中集团校2022-2023学年第一学期八年级数学期末学情监测 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．） 1. 由于受新冠疫情的影响，第32届东京奥运会暂定于2021年7月23日正式开幕，于同年8月8日闭幕．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形。其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 5. 如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边形，通过计算四边形的面积，可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 6. 数学兴趣小组的同学课间利用数学作业本做了一个有趣的数学活动：用10本高度都是2cm的数学作业本，垒了两摞与课桌面垂直的书墙，书墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与书墙的顶端重合，则两摞书墙之间的距离是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 14cm D. 20cm 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，BC的垂直平分线DP与的平分线相交于点D，垂足为P，若，则的度数为（ ） A. 94° B. 104° C. 96° D. 98° 二、填空题（本大题功5个小题，每小题3分，共15分） 11. 新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现新型冠状病毒，即新型冠状病毒．其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护．这种病毒外面有包膜，直径大概在纳米，平均纳米，呈颗粒的圆形或者椭圆形．纳米用科学记数法表示为______米．（纳米＝米） 12. 当x___________时，分式有意义． 13. 计算：______． 14. 当______时，分式的值为零． 15. 如图，是等腰三角形，cm，，点D是底边BC边上的任意一点，于点E，于点F．则______cm． 三、解答题（本大题功8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： ①； ②． （2）因式分解： ①； ②． 17. 化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以，得．① 去括号，得② 解得． 检验：当时，．③ 所以原分式方程无解．④ （1）你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号） （2）针对小明解分式方程出现错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程正确解法． 19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作关于y轴的轴对称图形得，画出图形，并直接写出点的坐标______； （2）已知点P是x轴上一点，则当的最小值时，点P的坐标是______． 20. 数学课上，老师给出一个问题：如图1，已知在中，，．在边上求作一点D，使是以为底边的等腰三角形．以下是一些小组讨论后的解决方案：小组一：如图2，分别以A，B为圆心，大于为半径画弧，交于点E，F，连结交于点D，连结，则即以为底边的等腰三角形，点D为符合要求的点；小组二：若是以为底边的等腰三角形，且，那么，只需过点B作．老师在听取了两个小组的解决方案后，提出以下问题进一步思考： （1）小组一的解决方案中，作图的依据是______； （2）请用没有刻度的直尺和圆规，按小组二提出的方案作出符合要求的点D．（保留作图痕迹并写出结论） 21. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是，中间长方形的长是，宽是，且． （1）观察图形，通过计算长方形纸板得面积可以发现代数式可以因式分解，请直接写出因式分解结果：______； （2）若折成的无盖长方体