练习十六 变量之间的关系　2022年暑假北师大版数学七年级下册

练习十六 变量之间的关系 一、知识点 （一）变量、自变量、因变量 1．在某一变化过程中， 叫常量， 叫做变量。 2．如果一个变量y随另一个变量x的 ，则把x叫做 ，y叫做 。 【例1】在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（　　） A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r 【例2】明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　） A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷 （二）表示变量之间关系的方法 1．用表格表示两个变量之间关系 【例3】下表给出了某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ （3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 2．用关系式表示两个变量之间关系 关系式法是我们表示变量之间关系的另一种方法.关系式是一个 ，通常把因变量写在 ，含有自变量的代数式写在 .利用关系式，可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出 . 【例4】1．小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为 。 2．蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时 间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为 。 ( 20 2 )【例5】将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm． （1）求4张白纸粘合后的总长度； （2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm， 写出y与x之间的关系式； （3）并求当x=20时，y的值。 ( 速度 /v 时间 /t a d c b 0 图 1 )3．用图象表示两个变量之间关系 观察图1，回答下列问题： （1）a代表物体从____________开始____________运动； （2）b代表物体________________运动； （3）c代表物体________________运动； （4）a表示的速度________d表的速度 ( 路程 /S 时间 /t a c b 0 图 2 )（填“>”、“=”或“<”） ． 问题2 观察图2，回答下列问题： （1）a代表物体____________运动； （2）b代表物体____________； （3）c代表物体______运动直至回到______． 【例6】洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【例7】小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（　　） A． B． C． D． 二、练习 1．学校购买一批图书，每册定价为30元，并且八折优惠，则购买图书金额y（元）与购买数x （册）间的函数表达式为 。 2．一个矩形的长是宽的3倍，设矩形的宽为x cm，则面积y（cm2）与x（cm）之间的关系式 是 。 ( 速度 /v 时间 /t a d c b 0 图 1 )3．汽车开始行驶时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时． 4．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那