陕西省米脂中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

2021~2022学年第二学期第一次月考 高二数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ） A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 2. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，，，…．按照以上规律，若有“穿墙术”，则（ ） A 25 B. 48 C. 63 D. 80 3. 在技术工程中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似，比如关于正、余弦函数有成立，而关于双曲正、余弦函数满足．请你类比关系式，下列得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是（ ） A B. C. D. 4. 用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ） A. B. C. D. 5. 利用反证法证明“若，则”时，应假设为（ ） A. 且 B. 且x，y都不为0 C. 且x，y不都为0 D. 或 6. 利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 必要条件或充要条件 7. 函数的单调减区间为 A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 函数在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 A. 1 B. C. D. 11. 已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　) A. [－3，6] B. (－3，6) C. (－∞，－3]∪[6，＋∞) D. (－∞，－3)∪(6，＋∞) 12. 设函数是奇函数（）导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数可导且在处的导数值为1，则__________． 14. 已知曲线，则与直线垂直的曲线的切线方程为_________． 15. 曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则________. 16. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是____ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 求下列函数的导数． （1） （2） 18. （1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程． 19. （1）求证：； （2）若方程和中至少有一个方程有实数根，求实数取值范围． 20. 用数学归纳法证明：． 21. 已知函数在和处取得极值. （1）求f（x）的表达式和极值． （2）若f（x）在区间[m，m+4]上是单调函数，试求m的取值范围． 22. 已知函数. （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）设，证明：对任意，． 2021~2022学年第二学期第一次月考 高二数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2 【22题答案】 【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析（Ⅱ）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $