专题03 数列之错位相减求和-【题型专项突破系列之数列】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

数列之错位相减求和 一、解答题 1．已知数列的前n项和为，，. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前n项和. 2．已知数列，其前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 3．已知数列的首项，且满足． (1)求证：数列为等比数列； (2)设，求数列的前n项和． 4．已知数列的前n项和为，且，___________．请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．. 5．已知数列满足 (1)求证：为等差数列； (2)令，求数列的前项和. 6．已知为等差数列，为公比大于的等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 7．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，． (1)求数列，的通项公式； (2)求数列的前n项和． 8．已知数列中，，数列的前项和为满足. (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前项和. 9．设等差数列的前n项和为，已知，各项均为正数的等比数列满足． (1)求数列与的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 10．已知各项均为正数的数列满足：，当时，. (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求数列的前项和. 11．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 12．在等比数列中，，数列的前项和. (1)求数列，的通项公式； (2)数列的前项和，求证： 13．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，． 14．数列（）的前项和满足. (1)求； (2)设（）的前项和为，求. 15．已知各项均为正数的数列的首项，前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 16．已知等比数列的前n项和为，．为等差数列，． (1)求，的通项公式； (2)设，数列的前n项和为，求． 17．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．已知数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式， (2)设数列满足（），求数列的前项和为 19．已知数列 (1)令，求证：数列是等比数列； (2)若，求数列的前项和． 20．已知数列的前n项和为且成等差数列. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 21．已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，且数列的前n项和为，求证：. 22．已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题． (1)求数列 ​的通项公式; (2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​． 23．已知数列满足，且，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 24．数列是各项均为正数的等比数列，且，，， (1)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； (2)令，求数列的前项和. 25．已知数列的前n项和为，且，． (1)求证：数列是等比数列； (2)求证：数列是等差数列； (3)求数列的前n项和． 26．已知等比数列{an}的各项均为正数，2，，4成等差数列，且满足=4，数列{bn}的前n项和Sn=bn，n∈N*，且b1=1. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，n∈N*，数列{cn}的前n项和为An，求证：； （3）设dn=(1)n[+()]，求{dn}的前n项和Tn. 27．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且＝1（n≥2，n∈N*）. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 数列之错位相减求和 一、解答题 1．已知数列的前n项和为，，. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前n项和. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】(1)将原式化简后两边同除可得等差关系； (2)利用数列的通项解出，再用错位相减法求解； 【详解】（1）,两边同除， 得， 又， 所以数列是首项为5，公差为1的等差数列. （2）由（1）可知，所以. 当时，. 又也符合上式，所以（）， 所以， 所以，① ，② 所以②①得 . 2．已知数列，其前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系作差即可求解；（2）根据乘公比错位相减法即可求解. 【详解】（1）由题意可知，， 两式作差，可得，当时，