专题02 概率统计之超几何分布-【题型专项突破系列之概率统计】备战2023年高考数学大题保分专练(全国通用)

专题02 概率统计之超几何分布 一、解答题 1．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． （1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和均值． 2．为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的居民分别对物业服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分.随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下： 男居民评分结果的频数分布表 分数区间 频数 3 3 16 38 20 为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下： 分数 满意度情况 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 （1）求的值； （2）为进一步改善物业服务状况，从评分在的男居民中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对物业服务“不满意”的人数为，求的分布列与数学期望； （3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率. 3．最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和. （1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率； （2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望. 4．某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查，随机抽调了人，他们数学成绩的平均分（单位：分）的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表： 成绩 频数 赞成人数 （1）根据以上统计数据完成下面的列联表：能否有的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为分分界点有关？ 成绩不低于分的人数 成绩低于分的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取人进行追踪调查，求在选中的人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望． 附参考公式与数据：，． 5．第七次全国人口普查是指中国在2020年开展的全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时，将彻查人口出生变动情况以及房屋情况.为了普及全国人口普查的相关知识，某社区利用网络举办社区线上全国人口普查知识答题比赛，社区组委会先组织了四个小组进行全国人口普查知识网上答卷预选比赛，最终每个小组的第一名进入最后的决赛；其中甲､乙两人参加了A组的小组预赛，结果两人得分相同，为了决出进入决赛的名额，该社区组委会设计了一个决赛方案：①甲､乙两人各自从5个人口普查问题中随机抽取3个.已知这5个人口普查问题中，甲能正确回答其中的3个，而乙能正确回答每个问题的概率均为，甲､乙两人对每个人口普查问题的回答是相互独立､互不影响；②答对题目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的2道题中选一道作答，答对则判乙胜，答错则判甲胜. （1）求甲､乙两人共答对2个人口普查问题的概率；(每答对一次算答对一个问题) （2）记为乙答对人口普查问题的个数，求的分布列和数学期望. 6．某市为了解乡村振兴，农业农村现代化进程，对全市村庄进行全方位的摸底调研．根据调研成绩评定“要加油”“良好”“优秀”三个等级．现随机抽取个村庄的成绩统计结果如表： 等级 要加油 良好 优秀 得分 频数 （1）若调研成绩在分及以上认定为“优良”，抽取的个村庄中西部村庄的分布情况如表．完成列联表，并判断是否有的把握认为优良村庄与东西部位置有关？ 村庄位置 是否优良 总计 优良 非优良 东部村庄 西部村庄