第三章 命题点7 反比例函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 ２．（北师八上Ｐ９５第２题）Ａ，Ｂ两地相距８０ｋｍ，甲、乙两人沿同一条路从Ａ地到Ｂ地．如图，ｌ１， ｌ２分别表示甲、乙两人离开Ａ地的距离ｓ（ｋｍ）与时间ｔ（ｈ）之间的关系． 根据图象填空： 第２题图 （１）乙先出发　１　ｈ后，甲才出发； （２）大约在乙出发　１．５　ｈ后，两人相遇，这时他们离开Ａ地　２０　ｋｍ； （３）甲的速度是　４０　ｋｍ／ｈ，乙的速度是　　　ｋｍ／ｈ； 增加设问 （４）ｌ１对应的解析式为：　　　　　　，ｌ２对应的解析式为：　　　　　； （５）甲到达Ｂ地时，乙距Ｂ地还有多远？乙还需几小时到达Ｂ地？ 命题点７　反比例函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的定义：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量 ｘ 的取值范围是　ｘ≠０　． 点拨：反比例函数图象上点的坐标特征为：横、纵坐标之积为定值． ２．反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象双曲线） 解析式 大致图象 性质 ｙ＝ｋｘ （ｋ＞０） ①图象位于第　　　　象限； ②在每一个象限内，ｙ随ｘ的增 大而　　　　 ｙ＝ｋｘ （ｋ＜０） ①图象位于第　　　　象限； ②在每一个象限内，ｙ随ｘ的增 大而　　　　 共性： ①图象关于直线　　　　成 轴对称；关于　　　　成中 心对称； ②图象无限接近坐标轴，但与 坐标轴永不相交（ｘ≠０，ｙ≠ ０） ４４ 一战成名·江西数学 ３．反比例函数图象上多个点的纵坐标比较大小 （１）同一象限内，根据函数增减性来比较．ｋ＞０，ｙ随ｘ增大而减小； ｋ＜０，ｙ随ｘ增大而增大； （２）不同象限内，ｘ轴上方的那一支上的点的纵坐标大，下方的点 的纵坐标小． 如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则　ｙ１＜ｙ３＜ｙ２　． 随堂练习 １．（人教九下Ｐ２１第５题）已知在反比例函数 ｙ＝ｋ－１ｘ 的图象的每一支上，ｙ都随 ｘ的增大而 增大． （１）ｋ的取值范围为　ｋ＜１　； （２）该反比例函数的图象位于第　二、四　象限； （３）若点Ａ（２，－４），Ｂ（－２，ｍ）为图象上的两点，则ｍ＝　４　； （４）若该函数图象经过点Ｄ（ｘ１，ｙ１），Ｅ（ｘ２，ｙ２），且ｘ１＜０＜ｘ２，则比较ｙ１，ｙ２的大小为 　； （５）若该函数图象经过点Ｄ（ｘ１，ｙ１），Ｅ（ｘ２，ｙ２），且ｘ１＜ｘ２＜０，则比较ｙ１，ｙ２的大小为 　； （６）若ｋ＝－２，已知点Ｄ（－１，ｙ１），Ｅ（２，ｙ２），Ｆ（３，ｙ３）在该反比例函数的图象上，则ｙ１，ｙ２，ｙ３的 大小关系是　ｙ１＞ｙ３＞ｙ２　． ２．（北师九上Ｐ１５４第２题改编）如图，函数ｙ１＝ ６ ｘ（ｘ＞０）和ｙ２＝－ ６ ｘ（ｘ＞０）的图象在同一平面 直角坐标系中，则该坐标系的原点是 （　 ） 第２题图 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．点Ｄ Ｂ．点Ｃ Ｃ．点Ｂ Ｄ．点Ａ ３．易错　忽视反比例函数增减性的前提条件 若点Ａ（ａ，ｍ）和点Ｂ（ｂ，ｎ）在反比例函数ｙ＝７ｘ的图象上，且ａ＜ｂ，则 （　 ） Ａ．ｍ＞ｎ Ｂ．ｍ＜ｎ Ｃ．ｍ＝ｎ Ｄ．ｍ，ｎ的大小无法确定 ４．易错　求函数的取值范围时，要考虑自变量在每个象限内的情况 （北师九上Ｐ１６１第５题改编）已知反比例函数ｙ＝２ｘ，当ｘ＜－２时，ｙ的取值范围是　　　　　， 当ｙ＞－１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２或ｘ＞０　． ５４ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进篮球６０个； （２）答：采购员最少可购进篮球４０个． 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 要点归纳　＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　（０，０）　 纵　横　相等　ｙ　互为相反数　－ｙ　纵　横　（ｘ－ａ，ｙ） （ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ａ）　（ｘ，ｙ－ａ）　（ａ，－ｂ）　（－ａ，ｂ） （－ａ，－ｂ）　（２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ）　（ｂ，ａ）　（－ｂ，－ａ）　（２ｍ－ａ，ｂ） （ａ，２ｎ－ｂ）　｜ｙ｜　｜ｘ｜　 ｘ２＋ｙ槡 ２