第三章 命题点4 一次函数图象与性质的应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 随堂练习 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若函数值ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围为　ｍ＜－１　； （３）若函数图象与ｙ轴交于负半轴，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （４）若函数图象经过第一、二、三象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ＜１　； （５）当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　； （６）若ｍ＜－２，则一次函数的图象可能是 （　　） 命题点４　一次函数图象与性质的应用（１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与方程（组）的关系 （１）一次函数与一元一次方程的关系（如图１） 图１ 　　　　 图２ （２）一次函数与二元一次方程组的关系（如图２） 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点坐 标，即Ａ（ｍ，ｎ）． ２．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． ０４ 书 一战成名·江西数学 （２）从“形”上看（如图３） ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分自变量ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分自变量ｘ的取值范围． 图３ 　　　 图４ 拓展（如图４）：（１）ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象上方部分 对应的ｘ的取值范围； （２）ｋ１ｘ＋ｂ１＜ｋｘ＋ｂ的解集ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象在ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象下方部分 对应的ｘ的取值范围． 延伸：求ｋｘ＋ｂ＜ａ的解集，ａ可看作常函数ｙ＝ａ，即函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｙ＝ａ的图象下 方部分对应的ｘ的取值范围． ３．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积 图形 面积 Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２｜ｘＢ －ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２｜ｙＡ－ｙＢ｜·｜ｘＣ｜ 随堂练习 １．已知直线ｌ的函数解析式为ｙ＝２ｘ＋１． （１）直线ｌ与ｘ轴的交点坐标为　　　　，方程２ｘ＋１＝０的解为　　　　； （２）在坐标系中画出直线ｙ＝－ｘ＋４，观察图象直接写出其与直线ｌ的交点坐标为　　　　； （３）直接写出方程组 ｙ＝２ｘ＋１ ｘ＋ｙ{ ＝４的解　　　　； （４）不等式２ｘ＋１＞１的解集为　　　　，不等式２ｘ＋１＞－ｘ＋４的解集为　　　　； （５）这两条直线与ｘ轴围成的三角形面积为　　　　． ２．（２０１４江西第４题改编）已知一次函数ｙ１＝ｘ＋１与ｙ２＝－２ｘ＋ａ的图象相交于一点． （１）若交点坐标为Ａ（ｍ，２），则ａ的值为　４　； （２）若交于ｘ轴上的同一点，则ａ的值为　－２　； （３）若交点在第一象限，则ａ的取值范围是　ａ＞１　； （４）若交点在第二象限，则ａ的取值范围是　－２＜ａ＜１　． １４ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进篮球６０个； （２）答：采购员最少可购进篮球４０个． 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 要点归纳　＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　（０，０）　 纵　横　相等　ｙ　互为相反数　－ｙ　纵　横　（ｘ－ａ，ｙ） （ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ａ）　（ｘ，ｙ－ａ）　（ａ，－ｂ）　（－ａ，ｂ） （－ａ，－ｂ）　（２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ）　（ｂ，ａ）　（－ｂ，－ａ）　（２ｍ－ａ，ｂ） （ａ，２ｎ－ｂ）　｜ｙ｜　｜ｘ｜　 ｘ２＋ｙ槡 ２　（ｘ２， ｙ ２）　（ ｘ１＋ｘ２ ２ ，０） ｜ｙ２－ｙ１｜　（０， ｙ１＋ｙ２ ２ ）　 ｘ ２ １＋ｙ槡 ２ １ 随堂练习 （１）（－２，３），第二象限　（２）（－２，－３），－６　 （３）（２，１）　（４）（０，３）或（－４，３）　（５）槡１７ 命题点２　函数及函数图象