第三章 命题点3 一次函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点３　一次函数的图象与性质（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况； 理解正比例函数． 要点归纳 １．一次函数的定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠０）的形式，则称 ｙ是 ｘ的一次函数．特别地，当 ｂ＝０ 时，称ｙ是ｘ的正比例函数．即正比例函数是一种特殊的一次函数． ２．一次函数的图象与性质（一次函数的图象一条倾斜的直线） 表达式 图象 ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ 性质 总结 ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ＞０） 图象经过第 　　　象限 图象经过第 　　　象限 图象经过第 　　　象限 ｙ随ｘ的 增大而 　　　　 ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ＜０） 图象经过第 　　　象限 图象经过第 　　　象限 图象经过第 　　　象限 ｙ随ｘ的 增大而 　　　　 １．ｋ决定了一次函 数 图 象 的 增 减性； ２．一次函数图象与 ｘ轴的交点坐标 为　　　　，与 ｙ轴的交点坐标 为　　　　； ３．正比例函数图 象关于原点中 心对称 失分警示：①一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线ｘ＝１，ｙ＝ ２都不是一次函数；②“一次函数图象经过第一、二、四象限”与“一次函数图象不经 过第三象限”有区别，“一次函数图象不经过第三象限”包括“经过第一、二、四象 限”和“只经过第二、四象限”两种情况． ３．一次函数图象上点的纵坐标大小比较 方法一：  数值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：  图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较大小． 已知ｋ＞０，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２ 已知ｋ＜０，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２ ９３ 一战成名·江西数学 随堂练习 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若函数值ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围为　ｍ＜－１　； （３）若函数图象与ｙ轴交于负半轴，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （４）若函数图象经过第一、二、三象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ＜１　； （５）当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　； （６）若ｍ＜－２，则一次函数的图象可能是 （　　） 命题点４　一次函数图象与性质的应用（１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与方程（组）的关系 （１）一次函数与一元一次方程的关系（如图１） 图１ 　　　　 图２ （２）一次函数与二元一次方程组的关系（如图２） 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与 ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点坐 标，即Ａ（ｍ，ｎ）． ２．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． ０４ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进篮球６０个； （２）答：采购员最少可购进篮球４０个． 第三章　函　数 命题点１　平面直角坐标系 要点归纳　＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　（０，０）　 纵　横　相等　ｙ　互为相反数　－ｙ　纵　横　（ｘ－ａ，ｙ） （ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ａ）　（ｘ，ｙ－ａ）　（ａ，－ｂ）　（－ａ，ｂ） （－ａ，－ｂ）　（２ｃ－ａ，２ｄ－ｂ）　（ｂ，ａ）　（－ｂ，－ａ）　（２ｍ－ａ，ｂ） （ａ，２ｎ－ｂ）　｜ｙ｜　｜ｘ｜　 ｘ２＋ｙ槡 ２　（ｘ２， ｙ ２）　（ ｘ１＋ｘ２ ２ ，０） ｜ｙ２－ｙ１｜　（０， ｙ１＋ｙ２ ２ ）　 ｘ ２ １＋ｙ槡 ２ １ 随堂练习 （１