第三章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断（基础知识训练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 命题点２　函数及函数图象的分析与判断（１０年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） ２０２２版课标要求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出 函数的实例． ２．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析． ３．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值． ４．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义． ５．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 要点归纳 １．函数的有关概念及图象 （１）常量与变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． （２）函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量ｘ与ｙ，并且对于ｘ的每一个确定的值，ｙ都 有唯一确定的值与其对应，那么就说ｙ是ｘ的函数．其中ｘ叫自变量，ｙ叫因变量． （３）函数的表示方法 ①解析式法；②列表法；③图象法． （４）函数图象的画法 步骤：　列表　、　描点　、　连线　三步．连线时要用光滑的曲线． ２．函数自变量的取值范围 函数形式 自变量的取值范围 整式型 全体实数，如ｙ＝ａｘ２＋ｂ 分式型 分母不为零，如ｙ＝ａｘ，自变量的取值范围为ｘ≠０ 二次根式型 被开方数为大于或等于０的实数，如ｙ＝槡ｘ＋ａ，自变量的取值 范围为ｘ≥０ 零指数幂或负整数指数幂 底数不为零，如ｙ＝ｘ－２，自变量的取值范围为ｘ≠０ 复合型 各限制条件的公共部分，如 ｙ＝ ｘ槡 ＋１２－ｘ，自变量 ｘ的取值范围 是　　　　 注意：在实际问题中，自变量的取值范围要满足实际意义． ３．分析判断函数图象 （１）实际背景类 例１　如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上 ７３ 一战成名·江西数学 提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数ｙ（单位：Ｎ）与铁块 被提起的高度ｘ（单位：ｃｍ）之间的函数关系的大致图象是 （　 ） 例１题图 　　 【点拨】铁块从水中被提升到水面外一定高度的过程可分三种不同的状态： ①铁块　　　　　；此时铁块受到水的浮力　　　　，弹簧测力计的读数　　　　； ②铁块　　　　　；此时铁块受到水的浮力　　　　，弹簧测力计的读数　　　　； ③铁块　　　　　；此时铁块不再受到水的浮力，弹簧测力计的读数　　　　． 练习　（人教八下Ｐ７６例２改编）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃 早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离ｙ（单位：ｋｍ）与 时间ｘ（单位：ｍｉｎ）之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是 （　 ） 练习题图 Ａ．食堂离小明家０．６ｋｍ Ｂ．小明在图书馆读报用了３０ｍｉｎ Ｃ．食堂距离图书馆０．２ｋｍ Ｄ．小明从图书馆回家的平均速度是０．０２ｋｍ／ｍｉｎ （２）几何图形类（江西近５年未考） 例２　如图，正方形ＡＢＣＤ的边长ＣＤ为３ｃｍ．动点Ｐ从点Ａ出发，以槡２ｃｍ／ｓ的速度沿ＡＣ方 向运动到点Ｃ停止．动点Ｑ同时从点Ａ出发，以１ｃｍ／ｓ的速度沿折线ＡＢ→ＢＣ方向运动到点 Ｃ停止．设△ＡＰＱ的面积为ｙ（ｃｍ２），运动时间为ｘ（ｓ），则下列图象能反映ｙ与ｘ间关系的是 （　 ） 例２题图 　　 【点拨】①正方形ＡＢＣＤ的边长为３ｃｍ，则对角线ＡＣ＝　　　　 ｃｍ；②点Ｐ从Ａ运动到Ｃ，速 度是槡２ｃｍ／ｓ，则点Ｐ从Ａ到Ｃ共运动　　　　 ｓ；③点Ｑ从Ａ出发沿ＡＢ，ＢＣ运动到 点Ｃ停止，则点Ｑ的运动路程长为　　　　 ｃｍ；④点Ｑ的运动速度为１ｃｍ／ｓ，则点Ｑ 共运动　　　　 ｓ；⑤分情况讨论：当点Ｑ在ＡＢ上时，ＰＱ　　　　ＢＣ，ｙ与ｘ的函数 关系式为　　　　　；当点Ｑ在ＢＣ上时，此时点Ｐ在　　　　处，ｙ与ｘ的函数关系 式为　　　　　，从而根据函数关系式可判断函数图象． ８３ 一战成名·江西数学·参考答案 ２．Ｄ　【变式１】１０３≤ａ＜ １４ ３　【变式２】ａ≤２　【变式３】ｍ＜４ 【变式４】ａ≤５　【变式５】ｍ＞４ 命题点９　一元一次不等式的实际应用 要点归纳　＞　＜　≥　≤　 例　小明答对的题目数为 ｘ道，则答错或不答的题目数有 （２０－ｘ）道　５ｘ－３（２０－ｘ）＞８５ 解得ｘ＞１４５８；１８＜ １４５ ８ ＜１９；至少答对１９道　小明至少需要 答对１９道题目，才能进入下一轮比赛 练　（１）答：采购员最多购进篮球６０个； （２）答：采购员最少可购进篮球４０个． 第三章　函　数 命题点１