2021年北京市十区九年级二模数学汇编：方程与不等式

2021北京十区初三二模数学汇编：方程与不等式 一．选择题（共6小题） 1．（2021•丰台区二模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＜b2 2．（2021•顺义区二模）关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2021•东城区二模）在下列不等式中，解集为x＞﹣1的是（　　） A．2x＞2 B．﹣2x＞﹣2 C．2x＜﹣2 D．﹣2x＜2 4．（2021•房山区二模）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．（2021•门头沟区二模）方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．（2021•顺义区二模）某厂家2021年1﹣5月份的产量如图所示．下面有三个推断： ①从1月份到5月份产量在逐月增长；②1月份到2月份产量的增长率是60%；③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为x，则可列方程为220（1+x）2＝480．所有正确的推断是（　　） A．② B．③ C．①② D．②③ 二．填空题（共4小题） 7．（2021•丰台区二模）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程　 　． 8．（2021•海淀区二模）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题． 《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” 其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？” 设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为　 　． 9．（2021•石景山区二模）已知二元一次方程2x﹣3y＝10，若x与y互为相反数，则x的值为　 　． 10．（2021•昌平区二模）方程组的解为　 　． 三．解答题（共16小题） 11．（2021•朝阳区二模）解不等式2﹣3x≥2（x﹣4），并把它的解集在数轴上表示出来． 12．（2021•顺义区二模）解不等式组：． 13．（2021•海淀区二模）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 14．（2021•丰台区二模）解不等式组：． 15．（2021•北京二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）请你给出一个k的值，并求出此时方程的根． 16．（2021•北京二模）列方程（组）解应用题：《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？” （注：斛，音hú，是古代的一种容量单位） 17．（2021•房山区二模）解不等式组：． 18．（2021•西城区二模）解不等式：≤+x． 19．（2021•房山区二模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求m的取值范围． 20．（2021•东城区二模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0（m≠0）． （1）求证：此方程总有实数根； （2）写出一个m的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根． 21．（2021•朝阳区二模）关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 22．（2021•西城区二模）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 23．（2021•石景山区二模）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的m的值，并求此时方程的根． 24．（2021•石景山区二模）解不等式≤x﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（2021•昌平区二模）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 26．