精品解析：四川省达州市渠县渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

四川省渠县中学2022-2023学年八年级上学期期末数学专项素养综合全练 专项素养综合全练(一) 利用勾股定理解决折叠问题 类型一　直角三角形中的折叠问题 1. 如图所示，是一张纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图是一张直角三角形纸片，其中，，，现将三角形纸片沿对折，直角边落在上，点C落在点E处，求的面积． 类型二　长(正)方形中的折叠问题 4. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在EC边上的F点，若AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为（　　） A. 3cm B. 4cm C. 2cm D. 5cm 5. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处． （1）试判断△BEF形状，并说明理由； （2）求△BEF的面积． 6. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 专项素养综合全练(二) 新定义型试题 类型一　定义新概念题型 7. 若两个代数式M与N满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是____． 8. 已知a，b都是实数．设点P的坐标为，且满足，我们称点P为“冬奥点” （1）判断点是否为“冬奥点”，并说明理由； （2）若点是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 9. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k系好友点”；例如：的“3系好友点”为，即． 请完成下列各题． （1）点的“2系好友点”的坐标为______________； （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在中，，求k的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点A是点的“系好友点”，求的值． 类型二　新定义符号题型 10. 规定用符号表示一个数m整数部分，例如：，．按此规定的值为____． 11. 对于任意实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，，，这样对72需进行____次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后就变为1的所有正整数中，最大的数是____． 类型三　定义新运算题型 12. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为__． 13. 对于任意实数a、b，规定两种运算：表示算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为____． (2022辽宁沈阳铁西期中) 14. 在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）． 规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）； ②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立． 设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C． 15. 先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有 例如：化简： 解：首先把化，这里， 因为， 即， 所以 根据上述方法化简：（1）； （2） 专项素养综合全练(三) 一次函数与图形面积 类型一　由点的坐标求三角形的面积 16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴相交于点C．求： （1）一次函数的表达式； （2）△AOC的面积． 17. 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积. 类型二　由图形的面积求点的坐标 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，与直线交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点D是直线上一点，且，求点D的坐标． 19. 如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． （1）求线段的长； （2）当的面积是6时，求点P的坐标． 专项素养综合全练(四) 含字母的二元一次方程(组)中常见题型 类型一　根据二元一次方程(组)的定义求字母的值 20. 若是关于x，y的二元一次方程，则k为(　　) A. B. 1 C. 或1 D. 0 21. 已知方程组是关于x,y二元一次方程组,则ab的值是____. 类型二　根据二元一次方程(组)的解求字母的值 22. 已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（   ）