2023年中考数学专题复习——二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——二次函数与一次函数的综合 一、综合题 1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3). （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求 ACE的最大面积及E点的坐标. 2．如图，抛物线 交x轴于 、 两点，与y轴交于点C，顶点为D． （1）求出该抛物线的解析式及顶点D的坐标． （2）若直线 的解析式 ，请直接写出不等式 的解集． 3．如图，抛物线y＝ax2﹣4ax与x轴交于O，A两点，点P（0，﹣6）为y轴上一点，直线PC平行于x轴，交抛物线于点B，C（点C在点B右侧），点C关于y轴的对称点为D. （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标. （2）若BC＝2BD，求抛物线的解析式. 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求出线段EF的最大值及此时E点的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由. 6．抛物线y＝ax2＋bx﹣2与x轴交于点A和B（﹣1，0），与y轴交于点C，直线y＝﹣x＋m过A，C两点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若点P在直线AC的上方，当S△PAC＝3时，求点P的坐标； （3）点M为抛物线上的一点，tan∠ACM＝时，求点M的坐标． 7．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且与点 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及点 ． （1）求二次函数和点 的坐标； （2）根据图象，写出满足 的 的取值范围． 8．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2. （1）求抛物线的函数关系式； （2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点. 9．如图，直线y=x+b和抛物线y=axx+2都经过A（0，n）和B（m，4）两点，抛物线y=axx+2与x轴交于C、D两点（点C在点D右侧） （1）求直线和抛物线的函数表达式； （2）求四边形ABCD的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得ΔPAB是以AP为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）连接，求面积的最大值及此时点的坐标. 11．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 12．如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求△ABC的面积； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM＋DM最短？若存在，求出M的坐标．若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标； （2）求直线AB的解析式和点P的坐标； （3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝ S△ABC，求点D的坐标． 14．如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB =2S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．已知二次函数y=ax2－ax－4（a是常数，a>0），在y轴的负半轴上有一点C(0，－2)，过点C作x轴的平行线，交二次函数的图象于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=3， （1）求a的值； （2）当－1≤x≤m时，y的最大值与最小值的差为