江苏省南京市秦淮区钟英中学2020—2021学年七年级下学期期中数学试卷

2020~2021学年江苏南京秦淮区钟英中学 七年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共六题：共18分） 1. 下列计算中，结果是的是（ ）． A. B. C. D. 2. 流感病毒的直径约为0.00000072m，其中0.00000072用科学记数法可表示为(　　) A. 7.2×107 B. 7.2× C. 7.2× D. 0.72× 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么点是线段的中点 C 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则∠1=∠2 B. 若，则∠3=∠4 C. 若∠1=∠2，则 D. 若∠2+∠3+∠A=180°，则 6. 有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共十题：共20分） 7. 计算的结果为______． 8. 计算3x2•2xy2的结果是_____． 9. 因式分解：__________． 10. 如图，直线、被直线所截，，当______时，． 11. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 12. 若多项式x+m与x+1乘积结果中不含x的一次项，则m＝_________. 13. 在的运算过程中，依据是______． 14. 若，，则________． 15. 如图，，平分，若，，则__________°． 16. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数______ 用含的代数式表示． 三、解答题（共九题：共62分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）．（用简便方法计算） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 把下列各式分解因式： （1）a3－4a2＋4a； （2）a2(x－y)－b2(x－y)． 20. 如图：，点是上一点，，平分交于点，求的度数． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将先向右平移4个单位得，再向上平移2个单位得． （1）画出平移后的及． （2）在整个平移过程中，线段扫过的面积是______． 22. 把下面证明过程补充完整： 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）， ∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（______）， ∴（______）． 23. 学习了乘法公式后，老师向同学们提出了如下问题： ①将多项式因式分解；②求多项式的最小值． ① ． ②由①知： ， 因为， 所以， 所以当时，的值最小，最小值为． 请你运用上述的方法解决下列问题： （1）将多项式因式分解． （2）求多项式的最大值． 24. 证明：平行于同一条直线两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明： 25. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ． （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则＝ ． （4）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 2020~2021学年江苏南京秦淮区钟英中学 七年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共六题：共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共十题：共20分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】6x3y2 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】115 【11题答案】 【答案】如果|a|=|b|，那么a=b 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】积乘方运算法则 【1