河南省郑州市郑中国际学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年河南郑州高新区郑中国际学校 八年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 若，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分，交于点，若，则为（ ）度． A. B. C. D. 4. 如果的解集是，那么的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 是任意有理数 5. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知，，，那么的值等于（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 0 8. 解关于的方程产生增根，则常数的值等于（ ） A. -5 B. -4 C. -3 D. 2 9. 甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于一元一次不等组的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）． A 7 B. C. 8 D. 二、填空题（共五题：共10分） 11. 代数式有意义，则x取值范围是_____． 12. 多项式能用完全平方公式分解因式，则______． 13. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______． 14. 对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个． 15. 在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为___________． 三、解答题（共六题：共60分） 16. 分解下列因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 17. 解下列不等式组和方程． （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数． 19. 若的三边长是a，b，c，且满足，试判断的形状． 20. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？ 21. 我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”． 如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为． （1）已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”； （2）已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和； （3）已知分式，，（、、为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值． 2020~2021学年河南郑州高新区郑中国际学校 八年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共五题：共10分） 【11题答案】 【答案】x≥﹣1且x≠1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】k＜6 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】15°或30°或60°或75°或150° 三、解答题（共六题：共60分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【17题答案】 【答案】（1）无解； （2）． 【18题答案】 【答案】，时，原式． 【19题答案】 【答案】为等边三角形，见解析 【20题答案】 【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽