精品解析：江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

江苏省盐城中学2022—2023学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷（2023. 01） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 若数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 8. “中国剩余定理”一般指“孙子定理”，是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，若将被3除余2且被5除余2的正整数从小到大排列，组成数列，则为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分．部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若曲线，且分别是1与9等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 10. 若数列为等比数列，为数列的前项和，则下列数列一定成等比的有（ ） A. 数列 B. 数列 C. D. 数列 11. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C D. 12. “黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________． 14. 若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为 ________． 15. 对于数列，若集合为有限集，则称数列为“好数列”.若“好数列”满足，则____________． 16. 已知A､B､C是椭圆上的三个点，O为坐标原点，A､B两点关于原点对称，AC经过右焦点F，若且，则该椭圆的离心率是___________. 四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知等差数列和等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求． 18. 已知圆． （1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程； （2）设不过圆心的直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值． 19. 设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数的单调性. 20. 已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式. 21. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知椭圆：的离心率为，椭圆上的点与点的最大距离为. （1）求椭圆标准方程 ； （2）设椭圆的上、下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于点（异于点），与轴交于点，直线与直线交于点，试探究：是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由. 22. 我们知道，如果，那么，反之，如果，那么.后者常称为求数列前项和的“差分法”（或裂项法）. （1）请你用差分法证明：，其中； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城中学2022—2023学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷（2023. 01） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案