第三章 命题点11 二次函数的图象性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 命题点１１　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次函数的图象性质 ２０２２版课标要求 １．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的 关系． ２．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 要点归纳 １．二次函数的概念及三种表达式的形式 （１）概念：形如ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数且ａ≠０）的函数叫作ｘ的二次函数； （２）表达式的三种形式： ①一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ为常数且ａ≠０）； ②顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０）； ③交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），ｘ１，ｘ２为抛物线与ｘ轴交点的横坐标． ２．二次函数的图象与性质（二次函数图象抛物线） 表达式 （ａ≠０） ｙ＝ａｘ２ ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 开口方向 ａ＞０时，开口　向上　；ａ＜０时，开口　向下　 对称轴 ｙ轴 直线ｘ＝ｈ 直线ｘ＝－ｂ２ａ 直线ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 顶点坐标 （０，０） 　（ｈ，ｋ）　 　　　　　　　 （ ｘ１＋ｘ２ ２ ， － ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ ） 最 值 ａ＞０，ｙ有 最小值 ｘ＝０时， ｙ最小 ＝　０　 ｘ＝ｈ时， ｙ最小 ＝　ｋ　 ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最小 ＝　　　　　 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ最小 ＝－ ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ ａ＜０，ｙ有 最大值 ｘ＝０时， ｙ最大 ＝　０　 ｘ＝ｈ时， ｙ最大 ＝　ｋ　 ｘ＝－ｂ２ａ时， ｙ最大 ＝　　　　 ｘ＝ ｘ１＋ｘ２ ２ 时， ｙ最大 ＝－ ａ（ｘ１－ｘ２） ２ ４ ４５ 一战成名·山东数学 增 减 性 ａ＞０ 在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　减小　 在对称轴右侧，ｙ随ｘ的增大而　增大　 ａ＜０ 在对称轴左侧，ｙ随ｘ的增大而　增大　 在对称轴右侧，ｙ随ｘ的增大而　减小 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 第１题图 即时突破 １．根据二次函数表达式或图象写结论，尽可能多的写出一些结论（至少５条）． （１）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示； 结论： （２）二次函数的表达式为ｙ＝－２ｘ２＋４ｘ－３． 结论： ①函数图象开口向下；②图象的对称轴是直线ｘ＝１；③图象的顶点是（１，－１）；④当ｘ≥１ 时，ｙ随ｘ的增大而减小，当ｘ≤１时，ｙ随ｘ的增大而增大；⑤当ｘ＝１时，ｙ有最大值－１； ⑥函数图象与ｙ轴交于（０，－３）；⑦函数图象与ｘ轴没有交点． ３．比较二次函数图象上两点纵坐标大小的方法 方法一：代值比较法，已知两点的横坐标时，可将横坐标代入表达式求出对应的纵坐标直接进 行比较； 方法二：通过开口方向及点与对称轴的距离判断． （１）两点在对称轴同侧时，根据二次函数开口方向及ｙ随ｘ的变化趋势直接判断； （２）两点在对称轴异侧时，根据二次函数开口方向和两点距对称轴的距离进行判断． ①当ａ＞０时，点与对称轴的距离越小，ｙ值越小； ②当ａ＜０时，点与对称轴的距离越小，ｙ值越大． ５５ 一战成名·山东数学 ４．自变量取值范围内函数的最值问题 已知二次函数ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ的对称轴为直线 ｌ，且函数图象经过点（１，ｍ）和（４，ｎ）．根据 下列二次函数图象，当１≤ｘ≤４时，函数ｙ的最大值与最小值如下． 图象 最大值 ｍ ｋ ｋ ｎ 最小值 ｎ ｎ ｍ ｍ 图象 最大值 ｎ ｎ ｍ ｍ 最小值 ｍ ｋ ｋ ｎ 总结：１．当对称轴在自变量取值范围左侧或右侧时，函数在所给取值范围端点处取得最大值 与最小值； ２．当对称轴在自变量取值范围内时，函数在顶点处取得一最值，在所给取值范围距对称 轴较远处一端点取得另一最值 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲