第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 命题点９　反比例函数与一次函数综合 要点归纳 １．反比例函数图象与一次函数图象的交点问题 （１）交点个数的确定 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０）ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与正比例 函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原 点成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 （２）交点坐标的确定 联立 ｙ＝ｋｘ， ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ { ， 消去ｙ，得到关于ｘ的方程ｋ′ｘ２＋ｂｘ－ｋ＝０，且判别式为Δ＝ｂ２＋４ｋ′ｋ． 则当Δ＜０时，没有交点；Δ＝０时，有唯一交点；Δ＞０时，有两个交点．交点坐标为方程 ｙ＝ｋｘ， ｙ＝ｋ′ｘ＋ { ｂ 的解组成的有序实数对． ２．不等式问题 （１）找交点，如图，Ａ（ｘＡ，ｙＡ），Ｂ（ｘＢ，ｙＢ）； （２）分区：过两函数图象的交点分别作 ｙ轴的平行线，连同 ｙ轴，将坐标平面分为四部分，如 图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域 内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ、Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，ｘ的取值范围为　ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ　； ②Ⅱ、Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，ｘ的取值范围为　ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ　． ０５ 一战成名·山东数学 ３．常见计算围成三角形面积的一般方法 （１）当图形有一边在坐标轴上，通常将坐标轴上的边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的 高，然后利用面积公式求解； （２）当图形三边均不在坐标轴上时，一般可采用割补法将其转化为两个三角形面积的和或差 来求解． 此外，求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，或用“线段”求“坐 标”． 随堂练习 １．反比例函数与一次函数在同一坐标平面内的图象如图所示，如果反比例函数的解析式为ｙ＝ ｋ ｘ，那么该一次函数的解析式可能是 （　Ｂ　） 第１题图 Ａ．ｙ＝ｋｘ＋ｋ Ｂ．ｙ＝ｋｘ－ｋ Ｃ．ｙ＝－ｋｘ＋ｋ Ｄ．ｙ＝－ｋｘ－ｋ ２．已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）沿ｙ轴向下平移２个单位长度后与反比例函数ｙ＝ｍｘ（ｍ≠０）的图 象相交于Ａ（－３，２），Ｂ（ｎ，－３）两点，则ｋ＋ｂ的值为　０　． １５ 一战成名·山东数学 ３．（２０２１淄博２０题１０分）如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ与双曲线ｙ２＝ ｋ２ ｘ相交于 Ａ（－２，３），Ｂ（ｍ，－２）两点． （１）求ｙ１，ｙ２对应的函数表达式； （２）过点Ｂ作ＢＰ∥ｘ轴交ｙ轴于点Ｐ，求△ＡＢＰ的面积； （３）根据函数图象，直接写出关于ｘ的不等式ｋ１ｘ＋ｂ＜ ｋ２ ｘ的解集． 第３题图 解：（１）∵直线ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ与双曲线ｙ２＝ ｋ２ ｘ相交于Ａ（－２，３），Ｂ（ｍ，－２）两点， ∴３＝ ｋ２ －２，解得ｋ２＝－６，∴双曲线的函数表达式为ｙ２＝－ ６ ｘ， ∴把Ｂ（ｍ，－２）代入ｙ２＝－ ６ ｘ，得－２＝ －６ ｍ，解得ｍ＝３，∴Ｂ（３，－２）， 把Ａ（－２，３）和Ｂ（３，－２）代入ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ，得 －２ｋ１＋ｂ＝３， ３ｋ１＋ｂ＝－２{ ，解得 ｋ１＝－１， ｂ＝１{ ， ∴直线的表达式为ｙ１＝－ｘ＋１； （２）过点Ａ作ＡＤ⊥ＢＰ，交ＢＰ的延长线于点Ｄ，如解图， ∵ＢＰ∥ｘ轴，∴ＡＤ⊥ｘ轴，ＢＰ⊥ｙ轴， ∵Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），∴ＢＰ＝３，ＡＤ＝３－（－２）＝５， ∴Ｓ△ＡＢＰ＝ １ ２ＢＰ·ＡＤ＝ １ ２×３×５＝ １５ ２； （３）－２＜ｘ＜０或ｘ＞３． 命题点１０　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 反比例函数的实际应用 ２０２２版课标要求 能用反比例函数解决简单实际问题 要点归纳 反比例函数解决实际问题的常见类型及其关系式 （１）行程问题：当路程（ｓ）为定量，讨论平均速度（ｖ）与时间（ｔ）之间的函数关系，关系式为ｖ＝　　　； ２５ 一战成名·山东数学 基 础 知 识 训 练 册 命题点８　一元一次不等式（组）及其解法 要点归纳　＞　＞　＜　ｘ＜ａ　ｘ＞ａ　ｘ≤ａ　ｘ≥ａ　ｘ＞ｂ ｘ＜ａ　ａ＜ｘ＜ｂ　无解 即时突破　１．√；×　 －ａ＜－ｂ；×　 １２ａ＞ １ ２ｂ；√；×　ｂ＞ ０；×　ｂ＞０或ａ＜０；×　ａ＜０；√；×　ｃ＞０ ２．（Ⅰ）ｘ≥－１；（Ⅱ）ｘ≤３；（Ⅲ）图略；（Ⅳ）－１≤ｘ≤３；（Ⅴ） －１，０，１，２，３ ３．（１）２；（２）１０３≤ａ＜ １４ ３ ４．