第二章 命题点8 一元一次不等式（组）及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

书 一战成名·山东数学 ４．握手、单循环赛与送礼物问题 （１）握手、单循环赛总次数为ｎ（ｎ－１）２ （ｎ为人数）； （２）送礼物总份数为ｎ（ｎ－１）（ｎ为人数）． 第１题图 随堂练习 １．如图所示，一面墙长为２２ｍ，一养殖户要利用长为４１ｍ的篱笆和这面墙圈成 一个面积为２１６ｍ２的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽 为１ｍ的门，则这个矩形养殖场的长为　１８　米． ２．（人教九上Ｐ１７Ｔ８改编）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一 份合同，所有公司共签订了４５份合同，若设有ｘ家公司参加，依题意列方程为 （　Ｂ　） Ａ．１２ｘ（ｘ＋１）＝４５　　　Ｂ． １ ２ｘ（ｘ－１）＝４５　　　Ｃ．ｘ（ｘ＋１）＝４５　　　Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝４５ 命题点８　一元一次不等式（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质． ２．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组 成的不等式组的解集． ３．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题． 要点归纳 １．不等式的基本性质 基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质１ 如果ａ＞ｂ，那么ａ±ｃ　＞　ｂ±ｃ 移项、合并同类项 性质２ 如果ａ＞ｂ，ｃ＞０，那么ａｃ　＞　ｂｃ（或ａｃ＞ ｂ ｃ） 性质３ 如果ａ＞ｂ，ｃ＜０，那么ａｃ　＜　ｂｃ（或ａｃ＜ ｂ ｃ） 去分母，系数化为１ 失分警示：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ２．一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤ 系数化为１（特别注意性质３的变号）．注：根据实际情况选择解题步骤， 如不等式中无分母，则跳过①． 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 　ｘ＜ａ　 　ｘ＞ａ　 　ｘ≤ａ　 　ｘ≥ａ　 总结 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向．定边界点时，“≥”或 “≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；定方向的原则为小于向左，大于向右 １３ 一战成名·山东数学 ３．一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分； ③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解 解集的类型 及其在数轴 上的表示 （ｂ＞ａ） 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 ｘ＞ａ ｘ＞{ ｂ 　ｘ＞ｂ　 同大取大 ｘ＜ａ ｘ＜{ ｂ 　ｘ＜ａ　 同小取小 ｘ＞ａ ｘ＜{ ｂ 　ａ＜ｘ　 大小小大中间找 ｘ＜ａ ｘ＞{ ｂ 　无解　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 大大小小找不到 即时突破 １．已知ａ＞ｂ，判断下列不等式是否一定成立，是的打“√”，不是的打“”，并在横线上写 出正确的答案或添加使它一定成立的条件． ａ＋３＞ｂ＋３（　√　）　 　 　，　　　　　　　－ａ＞－ｂ（　　）　－ａ＜－ｂ　， １ ２ａ＜ １ ２ｂ（　　）　　　ｂ　， ２ａ－１＞２ｂ－１（　√　）　 　 　， ｜ａ｜＞｜ｂ｜（　　）　ｂ＞０　， １ａ＜ １ ｂ（　　）　ｂ＞０　， ａ２＜ｂ２（　　）　ａ＜０　， ａｃ２≥ｂｃ２（　√　）　　　　， ａｃ＞ｂｃ（　　）　ｃ＞０　． ２．（２０２１天津改编）解不等式组 ｘ＋４≥３，① ６ｘ≤５ｘ＋３．{ ②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　ｘ≥－１　； （Ⅱ）解不等式②，得　ｘ≤３　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 第２题图 （Ⅳ）原不等式组的解集为　－１≤ｘ≤３　； （Ⅴ）原不等式的整数解为　－１，０，１，２，３　． ２３ 一战成名·山东数学 ４．含参不等式 （１）若不等式ａｘ＞ａ的解集是ｘ＞１，则ａ＞０； （２）若不等式组 ｘ＞２， ｘ＞{