第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 随堂练习 １．（北师九上Ｐ３６做一做改编）ｘ２＋８ｘ＋　１６　＝（ｘ＋４）２；ｘ２－１２ｘ＋　３６　＝（ｘ－　６　）２． ２．已知一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋７ｍｘ＋ｍ２－１＝０有一个根为零，则ｍ的值为　－１　． ３．请用你认为的最佳方法解下列方程． （１）ｘ２－２ｘ－４＝０； 解：由原方程得ｘ２－２ｘ＝４， 则ｘ２－２ｘ＋１＝４＋１，即（ｘ－１）２＝５， ∴ｘ－１＝±槡５， ∴ｘ１＝１＋槡５，ｘ２＝１－槡５， （２）ｘ（ｘ－７）＝８（７－ｘ）． 解：由原方程得ｘ（ｘ－７）＋８（ｘ－７）＝０， ∴（ｘ－７）（ｘ＋８）＝０， ∴ｘ１＝７，ｘ２＝－８． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ２０２２版课标要求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等． ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． 要点归纳 １．根的判别式：ｂ２－４ａｃ叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式． ２．方程根的情况与判别式的关系 （１）ｂ２－４ａｃ＞０方程有　两个不相等　的实数根； （２）ｂ２－４ａｃ＝０方程有　两个相等　的实数根（ｘ１＝ｘ２＝　　　　）； （３）ｂ２－４ａｃ＜０方程　没有　实数根． 由（１）、（２）知ｂ２－４ａｃ≥０方程有　两个　实数根． 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，  若一元二次方程的二次项  系数含有字母，应注意二次项系数不为  ０这个隐含条件． ３．一元二次方程根与系数关系 若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个实数根ｘ１，ｘ２，则有ｘ１＋ｘ２＝　　　　，ｘ１ｘ２＝　　　　． 注：与根与系数关系有关的代数式变形 （１）１ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ；（２）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２；（３） ｘ１ ｘ２ ＋ ｘ２ ｘ１ ＝ ｘ２１＋ｘ ２ ２ ｘ１ｘ２ ＝ （ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２ ｘ１ｘ２ ； （４）（ｘ１＋１）（ｘ２＋１）＝ｘ１ｘ２＋（ｘ１＋ｘ２）＋１． ８２ 一战成名·山东数学 随堂练习 １．已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０． （１）若方程有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　ａ＜４且ａ≠０　； （２）若方程有两个相等的实数根，则ａ的值为　４　； （３）若方程没有实数根，则ａ的取值范围是　ａ＞４　； （４）若方程有两个实数根，则ａ的取值范围是　ａ≤４且ａ≠０　； （５）若方程有实数根，则ａ的取值范围是　ａ≤４　． ２．若一元二次方程ｘ２－４ｘ－２＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２，则： （１）ｘ１＋ｘ２＝　４　；（２）ｘ１·ｘ２＝　－２　；（３） １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＝　－２　；（４）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝　２０　． 命题点７　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．变化率问题 （１）若基础量为 ａ，平均增长率为 ｘ，则第一次增长后为　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为 　ａ（１＋ｘ）２　，若增长两次后的量为ｂ，则有　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为 ａ，平均下降率为 ｘ，则第一次下降后为　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为 　ａ（１－ｘ）２　，若下降两次后的量为ｂ，则有　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． 例１　为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 ８０元降为５４元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为 ｘ，可列方程 为　８０（１－ｘ）２＝５４　． 审：药品降价　２　次，平均每次降价的百分率为ｘ，则第一次降价后的价格为　８０（１－ｘ）　（用 含ｘ的代数式表示），第二次降价后的价格为　８０（１－ｘ）２　（用含ｘ的代数式表示），可列 方程为　８０（１－ｘ）２＝５４　． ２．利润问题“每每模型” 基本数量关系：总利润＝单件利润×销量＝（单件售价－单件进价）×销量 （１）降价提销量：进价为ａ元，售价为ｂ元时，每天的销量为ｍ件，售价每降低ｄ元，每天的销 量增加ｃ件．设每天的利润为ｎ元． ①当售价降低到ｘ（ｘ≥ａ）元时，可列方程为