第二章 命题点5 一元二次方程及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 （２）行程问题 常用关系式： 路程 速度 ＝时间． 常考等量关系： 同一路程 原速度 － 同一路程 提速后的速度 ＝时间差，甲的路程 甲的速度 －乙的路程 乙的速度 ＝时间差． （３）购买／销售问题 常用关系式： 总价 单价 ＝数量．常考等量关系：甲的总价 甲的单价 －乙的总价 乙的单价 ＝数量差． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５３例４改编）中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，列车平均提速 ５０ｋｍ／ｈ．用相同的时间，列车提速前行驶６００ｋｍ，提速后比提速前可多行驶１００ｋｍ，求提速 前列车的平均速度．设提速前列车的平均速度为ｘ，则根据题意列方程为　　　　　． ２．某经销商３月份用１８０００元购进一批衬衫销售完后，４月份再用３９０００元购进一批相同的衬 衫，数量是３月份的２倍，但每件进价涨了１０元．求４月份这批衬衫进了多少件． 解：设３月份购进这批衬衫的单价为ｘ元，则４月份购进的这批衬衫的单价为（ｘ＋１０）元， 根据题意可得２×１８０００ｘ ＝ ３９０００ ｘ＋１０， 解得ｘ＝１２０， 经检验，ｘ＝１２０是原分式方程的解，且符合题意． ４月份购进的这批衬衫的数量为 ３９０００１２０＋１０＝３００（件）． 答：４月份这批衬衫进了３００件． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程及其解法 ２０２２版课标要求 １．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． ２．经历估计方程解的过程． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下三个条件： （１）是　整式　方程； （２）只含有　１　个未知数； （３）所含未知数的最高次数是　２　； 注：对于方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，只有当　ａ≠０　时才是一元二次方程；若ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一元 二次方程，则必然隐含着　ａ≠０　． ６２ 一战成名·山东数学 ２．一元二次方程的解法 解法 适用形式 方程的根 直接开平方法 形如ｘ２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 ｘ＝　±槡ｐ　 形如（ｘ＋ｎ）２＝ｐ（ｐ≥０）的方程 ｘ＝　±槡ｐ－ｎ　 因式分解法 可化为（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０的方程 ｘ１＝　ａ　，ｘ２＝　ｂ　 可化为ｘ（ａｘ＋ｂ）＝０的方程 ｘ１＝　０　，ｘ２＝　　　　 公式法 所有一元二次方程 在使用求根公式时： （１）要先将一元二次方程化为一般式 ａｘ２＋ｂｃ＋ｃ＝０； （２）确定ａ，ｂ，ｃ的值，一定要带符号； （３）判断ｂ２－４ａｃ与０的大小关系，ｂ２－ ４ａｃ≥０时，用求根公式求解；ｂ２－ ４ａｃ　＜　０时，无解 求根公式为ｘ＝　　　　　　 配方法 化二次项系数为 １后一次项系 数是偶数时使用较简单，形如 ｘ２ ＋２ｍｘ＝ｎ，可化为（ｘ＋ｍ）２＝ｎ ＋ｍ２ ｘ＝　± ｎ＋ｍ槡 ２－ｍ　 失分警示：（１）用公式法代ａ，ｂ，ｃ的值时要注意它们的符号； （２）对于方程两边含有相同因式（如２ｘ（ｘ－１）＝３（ｘ－１））的一元二次方程，切勿 直接约去公因式求解导致  丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为０的形 式利用因式分解法求解． 例 　解方程：ｘ２＋６ｘ＋５＝０． 一题多解法： ①因式分解法： 解：由原方程，得（　ｘ＋５　）（　ｘ＋１　）＝０， 即　ｘ＋５　＝０或　ｘ＋１　＝０， 解得　ｘ１＝－５，ｘ２＝－１　． ②配方法： 解：由原方程，得ｘ２＋６ｘ＋　９　＝　４　， 即　（ｘ＋３）２＝４　，得 　ｘ＋３＝±２　， 解得　ｘ１＝－５，ｘ２＝－１　． ③公式法： 解：原方程ａ＝　１　，ｂ＝　６　，ｃ＝　５　， ｂ２－４ａｃ＝　１６＞０　， 　ｘ＝　　　， 解得　ｘ１＝－５，ｘ２＝－１　． ７２ 一战成名·山东数学 随堂练习 １．（北师九上Ｐ３６做一做改编）ｘ２＋８ｘ＋　１６　＝（ｘ＋４）２；ｘ２－１２ｘ＋　３６　＝（ｘ－　６　）２． ２．已知一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋７ｍｘ＋ｍ２－１＝０有一个根为零，则ｍ的值为　－１　． ３．请用你认为的最佳方法解下列方程． （１）ｘ２－２ｘ－４＝０； 解：由原方程得ｘ２－２ｘ＝４， 则ｘ２－２ｘ＋１＝４＋１，即（ｘ－１）２＝５， ∴ｘ－１＝±槡５， ∴ｘ１＝１＋槡５，ｘ２＝１－槡５， （２）ｘ（ｘ－７）＝８（７－ｘ）． 解：由原方程得ｘ（ｘ－７）＋８（ｘ－７）＝０， ∴（ｘ－７）（ｘ＋８）＝０， ∴ｘ１＝７，ｘ２＝－８． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲