第二章 命题点4 分式方程的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．解题步骤： 温馨提示：双检验———①检验是否为分式方程的解；②检验是否符合实际问题． ２．常考类型及关系式 （１）工程问题 常用关系式： 工作总量 工作效率 ＝工作时间．常将工作总量看作整体“１”，此时 １ 工作时间 ＝工作 效率． 常考等量关系： 工作总量 原工作效率 － 工作总量 改进后的工作效率 ＝时间差，甲的工作总量 甲的工作效率 －乙的工作总量 乙的工作效率 ＝时 间差． 例１　（人教八上Ｐ１５２例３改编）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工１  个月完 成总工程的 １ ３  ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成  ，求乙队单 独施工完成此工程需要几个月，并判断哪个队的施工速度快？ 审：工程问题常将工作总量看作“１”．关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，等量关系： 总工程量＝甲队的总工作量＋乙队的总工作量 甲队施工 １个月，完成总工程量的　　　　，则甲队施工半个月，完成总工程量的 　　　　，则甲队的总工作量为总工程量的　　　　　　； 由总工程全部完成可得甲、乙的总工作量和为１． 设：设乙队单独施工ｘ个月能完成此工程，则乙队单独施工一个月可完成总工程量的１ｘ． 列：根据题意可得方程 　　　　　＝１　． 解：解方程得　ｘ＝１　． 验：　检验：当ｘ＝１时，６ｘ≠０　． 　∴ｘ＝１是原分式方程的解，且符合题意　． 答：　乙队单独施工１个月可完成此工程，所以乙队的施工速度快　． ５２ 一战成名·山东数学 （２）行程问题 常用关系式： 路程 速度 ＝时间． 常考等量关系： 同一路程 原速度 － 同一路程 提速后的速度 ＝时间差，甲的路程 甲的速度 －乙的路程 乙的速度 ＝时间差． （３）购买／销售问题 常用关系式： 总价 单价 ＝数量．常考等量关系：甲的总价 甲的单价 －乙的总价 乙的单价 ＝数量差． 随堂练习 １．（人教八上Ｐ１５３例４改编）中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，列车平均提速 ５０ｋｍ／ｈ．用相同的时间，列车提速前行驶６００ｋｍ，提速后比提速前可多行驶１００ｋｍ，求提速 前列车的平均速度．设提速前列车的平均速度为ｘ，则根据题意列方程为　　　　　． ２．某经销商３月份用１８０００元购进一批衬衫销售完后，４月份再用３９０００元购进一批相同的衬 衫，数量是３月份的２倍，但每件进价涨了１０元．求４月份这批衬衫进了多少件． 解：设３月份购进这批衬衫的单价为ｘ元，则４月份购进的这批衬衫的单价为（ｘ＋１０）元， 根据题意可得２×１８０００ｘ ＝ ３９０００ ｘ＋１０， 解得ｘ＝１２０， 经检验，ｘ＝１２０是原分式方程的解，且符合题意． ４月份购进的这批衬衫的数量为 ３９０００１２０＋１０＝３００（件）． 答：４月份这批衬衫进了３００件． 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程及其解法 ２０２２版课标要求 １．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程． ２．经历估计方程解的过程． 要点归纳 １．一元二次方程必须同时满足以下三个条件： （１）是　整式　方程； （２）只含有　１　个未知数； （３）所含未知数的最高次数是　２　； 注：对于方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，只有当　ａ≠０　时才是一元二次方程；若ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是一元 二次方程，则必然隐含着　ａ≠０　． ６２ 一战成名·山东数学 基 础 知 识 训 练 册 ２．原式＝２ａｂ，当ａ＝－１２，ｂ＝３时，原式＝－３ 命题点１０　因式分解 要点归纳　积　ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　最大公约数　相同　最低 ｍ＋２　（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　（ａ＋ｂ）２　（ａ－ｂ）２ 随堂练习　（１）ｙ（ｘ－２ｙ）；（２）（ｘ－２）（ｘ－１）；（３）（４ａ－１）２； （４）（３＋ｘ）（３－ｘ）；（５）ｍ（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）；（６）ｘ（ｘ－ｙ）２； （７）（ｂ＋ｃ＋ａ）（ｂ＋ｃ－ａ）；（８）（ｘ－３）（ｘ＋２） 命题点１１　分式