第二章 命题点2 一次方程（组）的实际应用（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 ２．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 　　 　　　　　　　　　　　（２） ５ｘ－２ｙ＝３， ４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 　　　 解： ５ｘ－２ｙ＝３①， ４ｘ＋３ｙ＝７②{ ， ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９　③， ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝１４ ④， ③＋④，得２３ｘ＝２３， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入②，得４＋３ｙ＝７， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的实际应用 ２０２２版课标要求 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义． ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．购买、分配问题 常用关系式：费用＝单位费用×数量 → 拓展 总量＝单位量×数量 总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量； 总数量＝甲的数量＋乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）． 例　学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知①购买３个Ａ奖品和２个Ｂ奖品 共需１２０  元；②购买５个Ａ奖品和４个Ｂ奖品共需２１０元．求Ａ，Ｂ两种奖品的单价． 审：条件①转化为数学语言：３×Ａ的单价＋２×Ｂ的单价＝１２０； 条件②转化为数学语言：５×Ａ的单价＋４×Ｂ的单价＝２１０． 设：设Ａ奖品的单价为ｘ元，Ｂ奖品的单价为ｙ元，根据题意得 列：　　　　　　， 解：解得　　　　　　， 答：　Ａ，Ｂ两种奖品的单价分别为３０元，１５元　． １２ 一战成名·山东数学 ２．打折销售问题 （１）售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是８０％）； （２）利润＝售价－进价（成本价）； （３）利润率＝利润 进价 ×１００％，即“获利１５％”指的是进价（成本价）×１５％． ３．工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位１． （１）总工作量＝工作效率×工作时间； （２）总工作量＝各单位工作量之和． ４．行程问题（匀速运动）：基本关系式ｓ＝ｖ·ｔ． （１）相遇问题（同时出发）：如图１，ｓ甲 ＋ｓ乙 ＝　ＡＢ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图１ （２）追及问题： 同时不同地：如图２，ｓ甲 ＝ｓ乙 ＋　ＡＣ　，ｔ甲 ＝ｔ乙； 图２ 　　　 图３ 同地不同时：如图３，甲出发ａ小时后乙出发，在Ｂ处乙追上甲，ｓ甲 ＝ｓ乙，ｔ甲 ＝　ａ＋ｔ乙　． ５．阶梯费用问题 　　　　　　　总费用＝未超过部分费用 ＋超过部分费用 　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　↓ 　未超过部分单位费用×未超过部分数量　超过部分单位费用×超过部分数量 ６．配套问题 （１）１个Ａ和１个Ｂ配套：Ａ的总数量＝Ｂ的总数量； （２）ｍ个Ａ和ｎ个Ｂ配套：数量比Ａ∶Ｂ＝ｍ∶ｎ，即Ａ的数量的ｎ  倍＝Ｂ的数量的ｍ  倍． 随堂练习 １．（针对２０２２版课标新增内容）如图，是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列 的正确方程． 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了２ｈ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了２．５ｈ． 已知水流的速度是３ｋｍ／ｈ，求船在静水中的平均速度． 兵兵：２（ｘ＋３）＝２．５（ｘ－３）　　　　　倩倩：ｘ２－ ｘ ２．５＝３×２ 根据以上信息，有下列四种说法：①兵兵所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；②倩倩 所列方程中的ｘ表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的 ｘ表示甲、乙两码头的路 程；④倩倩所列方程中的ｘ表示甲、乙两码头的路程．其中正确的是 （　Ｂ　） Ａ．①③　　　　　　　　Ｂ．①④　　　　　　　　Ｃ．②③　　　　　　　　Ｄ．②④ ２２ 一战成名·山东数学 ２．（人教七上Ｐ１０６Ｔ１改编）某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少１０元，而它们的 售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为３０％，每个大书包的利润率为２０％．设每个小 书包的进价为ｘ元，则可列方程为：　３０％ｘ＝２０％（ｘ＋１０）　． ３．为缓解某区一高速路口交通压力，区政府决定再修筑一段通往高速路口的市政路．某建筑公 司接到任务，须在规定时间内完成任务．如果按原来的施工速度，每天修路１２０米，那么在规 定时间内只能完成任务的９０％．为能按时完成任务，该公司增加人力投入修路工作，每天能修 路１６０米，这样就能提前一天完成任务．求规定的时间和修路的长度． 解：设修路的长度为ｘ米，规定的时间为ｙ天， 根据题意，得 １２０ｙ＝９０％ｘ， １６０（ｙ－１）＝