第二章 命题点1 一次方程（组）及其解法（基础知识训练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第二章　方程（组）与不等式（组） 命题点１　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 及其解法 ２０２２版课标要求 １．掌握等式的基本性质；能解一元一次方程． ２．掌握消元法，能解二元一次方程组． ３．能解简单的三元一次方程组． 要点归纳 １．等式的性质 基本性质 数学表达 在解方程中的应用 性质１ 若ａ＝ｂ，则ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ 若ａ＝ｂ，则ａ－ｃ＝ｂ－ｃ 移项 性质２ 若ａ＝ｂ，则ａｃ＝ｂｃ 去分母 若ａ＝ｂ，ｃ≠０，则ａｃ＝ ｂ ｃ 系数化为１ ２．一元一次方程的解法 一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为１等步骤，把一个一元一次 方程“转化”成ｘ＝ａ的形式． 例１　解方程：ｘ＋２５ ＝２－ ｘ－１ ２ ． 答题规范： 解：　２（ｘ＋２）＝２０－５（ｘ－１）　 →去分母：①不要漏乘不含分母的项； ②分子是多项式时，去分母时加括号 　　２ｘ＋４＝２０－５ｘ＋５　　 →去括号：去掉“－（　　）”形式的括号时，原括号内的每一 　　 　 　项都要变号 　 ２ｘ＋５ｘ＝２０＋５－４　 →　 移项：移项一定要变号 　　　 ７ｘ＝２１　　　 　 →合并同类项：①把方程化为ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式； 　　 　　　　②字母及其指数不变，只把系数相加 　　　　ｘ＝３　　　　　 →系数化为１：方程两边同除以未知数的系数 ３．二元一次方程组的解法 （１）基本思想：　消元　，即将二元一次方程组通过消元化为一元一次方程． ９１ 一战成名·山东数学 （２）二元一次方程组的解法． 例２　（鲁教七下Ｐ７例２）解方程组 ２ｘ＋３ｙ＝１６，　① ｘ＋４ｙ＝１３．　{ ② 解法一：代入消元法 解法二：加减消元法 解：由②得ｘ＝　１３－４ｙ　，③ 把③代入①，得　２（１３－４ｙ）＋３ｙ＝１６　， 解得　ｙ＝２　， 　将ｙ＝２代入③中　，得　ｘ＝５　． ∴方程组的解为　　　　 解：由②×（－２）＋①得　－５ｙ＝－１０　， 解得　ｙ＝２　， 　将ｙ＝２代入②中　，得　ｘ＝５　． ∴方程组的解为　　　　 特点：方程组中一个方程的常数项为　０　； 或某一个未知数的系数是　１或－１　． 特点：方程组中的两个方程存在或易转化 为某一个未知数的系数　相等　或 　互为相反数　． 注：任意一个二元一次方程组都能用两种消元法解答． ４．一次方程（组）解的应用 例３　已知关于ｘ的方程：１３－３ｘ２ － ｍ ３＝－３，若方程的解是ｘ＝３，则ｍ的值为　１５　． 【点拨】由于方程的解可以使得等式成立，故将ｘ＝３代入方程即可求解ｍ． 例４　若关于ｘ，ｙ的方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５， ｘ－ｙ＝ｍ{ －１ 中ｘ＋ｙ＝－１，则ｍ的值为　１　；若ｘ＋ｙ＞３，则 ｍ的取值范围是　ｍ＞５　． 【点拨】观察“ｘ＋ｙ”与方程组 ３ｘ＋ｙ＝３ｍ－５①， ｘ－ｙ＝ｍ－１{ ② 的关系，可考虑两种思路求解． 解法一：解方程，分别求出ｘ，ｙ，再求ｘ＋ｙ． 解法二：由①－②可得　２ｘ＋２ｙ＝２ｍ－４　，再代入求解． 温馨提示：请自行按照以上两种方法求解ｍ，并比较两种解法的优缺点． ５．解三元一次方程组的基本思想 三元一次方程组 　消元　 → 转化 二元一次方程组 　消元　 → 转化 一元一次方程 随堂练习 １．判断下列说法是否正确． （１）若ａ＝ｂ，则ａｂ＝１（　　）　　　　　　　　（２）若ａ＝ｂ，则ａｃ－ｄ＝ｂｃ－ｄ（　　） （３）若ａ＝ｂ，则 ａ ｃ２＋１ ＝ ｂ ｃ２＋１ （　　） （４）若ａ＝ｂ，则 ａ２ｃ＋１＝ ｂ ２ｃ＋１（　　） （５）若ａ＋１＝２，则－ａ＝２－１（　　） （６）若ａｃ＝ ｂ －ｃ，则ａ＝－ｂ（　　） ０２ 一战成名·山东数学 ２．请用你认为的最佳方法解下列方程组． （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２， ｘ＋１＝２ｙ{ ； 　　 　　　　　　　　　　　（２） ５ｘ－２ｙ＝３， ４ｘ＋３ｙ＝７{ ． 　　　 解： ５ｘ－２ｙ＝３①， ４ｘ＋３ｙ＝７②{ ， ①×３，得１５ｘ－６ｙ＝９　③， ②×２，得８ｘ＋６ｙ＝１４ ④， ③＋④，得２３ｘ＝２３， 解得ｘ＝１， 将ｘ＝１代入②，得４＋３ｙ＝７， 解得ｙ＝１， ∴原方程组的解为 ｘ＝１， ｙ＝１{ ． 命题点２　一次方程（组） 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 的实际应用 ２０２２版课标要求